論文の概要: Fiber Bundle Networks: A Geometric Machine Learning Paradigm

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.01151v1
• Date: Mon, 01 Dec 2025 00:06:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-02 19:46:34.607605
• Title: Fiber Bundle Networks: A Geometric Machine Learning Paradigm
• Title（参考訳）: Fiber Bundle Networks: 幾何学的機械学習パラダイム
• Authors: Dong Liu,
• Abstract要約: 微分幾何学と機械学習を統合した新しい機械学習フレームワークであるFiber Bundle Networks (FiberNet)を提案する。 ファイババンドル上の解釈可能な幾何学的最適化として分類を再構成し、各カテゴリ上のファイバーに、分類が基底空間を形成し、ウェーブレット変換された特徴が配置される。 本研究は, 従来の深層学習において, 繊維束と機械学習を統合することで, 解釈性と効率性が向上し, 同時に取得することが困難であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.162927852040885
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose Fiber Bundle Networks (FiberNet), a novel machine learning framework integrating differential geometry with machine learning. Unlike traditional deep neural networks relying on black-box function fitting, we reformulate classification as interpretable geometric optimization on fiber bundles, where categories form the base space and wavelet-transformed features lie in the fibers above each category. We introduce two innovations: (1) learnable Riemannian metrics identifying important frequency feature components, (2) variational prototype optimization through energy function minimization. Classification is performed via Voronoi tessellation under the learned Riemannian metric, where each prototype defines a decision region and test samples are assigned to the nearest prototype, providing clear geometric interpretability. This work demonstrates that the integration of fiber bundle with machine learning provides interpretability and efficiency, which are difficult to obtain simultaneously in conventional deep learning.
• Abstract（参考訳）: 微分幾何学と機械学習を統合した新しい機械学習フレームワークであるFiberNetを提案する。 ブラックボックス・ファンクション・フィッティングに依存する従来のディープ・ニューラルネットワークとは異なり、各カテゴリ上のファイバーに、分類が基本空間とウェーブレット変換された特徴を形成するファイバーバンドルの解釈可能な幾何最適化として分類を再構成する。 1)重要な周波数特徴成分を識別する学習可能なリーマン計量、(2)エネルギー関数最小化による変分プロトタイプ最適化。 各プロトタイプは決定領域を定義し、テストサンプルは最も近いプロトタイプに割り当てられ、明確な幾何学的解釈性を提供する。 本研究は, 従来の深層学習において, 繊維束と機械学習を統合することで, 解釈性と効率性が向上し, 同時に取得することが困難であることを示す。

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