論文の概要: Storage capacity of perceptron with variable selection

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.01861v1
• Date: Mon, 01 Dec 2025 16:44:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-02 19:46:34.964853
• Title: Storage capacity of perceptron with variable selection
• Title（参考訳）: 可変選択型パーセプトロンの貯蔵容量
• Authors: Yingying Xu, Masayuki Ohzeki, Yoshiyuki Kabashima,
• Abstract要約: 機械学習における中心的な課題は、高次元データにおける真の構造と確率相関を区別することである。 単純なパーセプトロンは$N$変数から$M = N$変数を最適に選択することで、$P = N$ランダムパターンを完全に分類できることを示す。 これは、データの真の構造と急激な正規性とを区別するための定量的な基準を提供するだけでなく、連想記憶モデルの記憶能力ももたらします。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.64866985260943
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A central challenge in machine learning is to distinguish genuine structure from chance correlations in high-dimensional data. In this work, we address this issue for the perceptron, a foundational model of neural computation. Specifically, we investigate the relationship between the pattern load $α$ and the variable selection ratio $ρ$ for which a simple perceptron can perfectly classify $P = αN$ random patterns by optimally selecting $M = ρN$ variables out of $N$ variables. While the Cover--Gardner theory establishes that a random subset of $ρN$ dimensions can separate $αN$ random patterns if and only if $α< 2ρ$, we demonstrate that optimal variable selection can surpass this bound by developing a method, based on the replica method from statistical mechanics, for enumerating the combinations of variables that enable perfect pattern classification. This not only provides a quantitative criterion for distinguishing true structure in the data from spurious regularities, but also yields the storage capacity of associative memory models with sparse asymmetric couplings.
• Abstract（参考訳）: 機械学習における中心的な課題は、高次元データにおける真の構造と確率相関を区別することである。 本稿では,ニューラルネットワークの基本モデルであるパーセプトロンについて,この問題に対処する。 具体的には、パターンロード$α$と、単純なパーセプトロンが$P = αN$ランダムパターンを完全に分類できる変数選択比$ρ$の関係を、$N$変数から$M = ρN$変数を最適に選択することで検討する。 Cover-Gardner理論は、$ρN$次元のランダム部分集合が$αN$ランダムパターンを分離できることと、$α<2ρ$の場合に限り、最適な変数選択が、完全なパターン分類を可能にする変数の組み合わせを列挙する統計力学のレプリカ法に基づく方法を開発することによって、この境界を超えることを証明している。 これは、データの真の構造を急激な正規性と区別するための定量的な基準を提供するだけでなく、疎非対称結合を持つ連想記憶モデルの記憶能力も提供する。

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