論文の概要: Polynomiogram: An Integrated Framework for Root Visualization and Generative Art

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.04263v2
• Date: Tue, 09 Dec 2025 16:35:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-10 14:12:22.830419
• Title: Polynomiogram: An Integrated Framework for Root Visualization and Generative Art
• Title（参考訳）: Polynomiogram: ルートの可視化と生成のための統合フレームワーク
• Authors: Hoang Duc Nguyen, Anh Van Pham, Hien D. Nguyen,
• Abstract要約: Polynomiogramは、ルートシステムからアートを探索、視覚化、生成するための統合計算プラットフォームである。 このフレームワークは2つの相補的な数値エンジンを統合している。高速で大規模な計算のためのNumPy共役行列ソルバと、高精度で科学的に厳密な検証のためのMPである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5830619388189558
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work presents the Polynomiogram framework, an integrated computational platform for exploring, visualizing, and generating art from polynomial root systems. The main innovation is a flexible sampling scheme in which two independent parameters are drawn from user defined domains and mapped to the polynomial coefficients through a generating function. This design allows the same mathematical foundation to support both scientific investigation and generative algorithmic art. The framework integrates two complementary numerical engines: NumPy companion matrix solver for fast, large scale computation and MPSolve for high precision, scientifically rigorous validation. This dual architecture enables efficient visualization for creative use and accurate computation for research and education. Numerical accuracy was verified using classical ensembles, including the Kac and Lucas polynomials. The method was applied to the cubic polynomial system to analyze its bifurcation structure, demonstrating its value as both a scientific tool for exploring root phenomena and an educational aid for visualizing fundamental concepts in algebra and dynamical systems. Beyond analysis, the Polynomiogram also demonstrated its potential as a tool for personalized generative art. Examples include the use of the platform to generate a natural form resembling a hibiscus flower and to create personalized artwork expressing gratitude toward advances in artificial intelligence and large language models through a tribute composition.
• Abstract（参考訳）: この研究は多項式根系からアートを探索、視覚化、生成するための統合計算プラットフォームであるPolynomiogramフレームワークを提示する。 主な革新は、フレキシブルサンプリングスキームで、2つの独立したパラメータがユーザ定義ドメインから引き出され、生成関数を介して多項式係数にマップされる。 この設計により、同じ数学的基礎が科学的研究と生成アルゴリズム技術の両方をサポートすることができる。 このフレームワークは2つの相補的な数値エンジンを統合している。高速で大規模な計算のためのNumPy共役行列ソルバと、高精度で科学的に厳密な検証のためのMPSolveである。 このデュアルアーキテクチャは、創造的使用のための効率的な可視化と、研究と教育のための正確な計算を可能にする。 カック多項式やルーカス多項式を含む古典的なアンサンブルを用いて数値的精度を検証した。 本手法を立方体多項式系に適用して分岐構造を解析し,根の現象を探索する科学的ツールとしての価値と,代数系および力学系の基本概念を可視化するための教育的支援としての価値を実証した。 分析以外にも、ポリノミグラムはパーソナライズされた生成芸術のツールとしての可能性を示した。 例えば、ヒビスカスの花に似た自然な形を作るためのプラットフォームの使用や、トリビュート・コンポジションを通じて人工知能や大規模言語モデルの進歩に感謝を表すパーソナライズされたアートワークの作成などである。

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