論文の概要: Model-Based and Sample-Efficient AI-Assisted Math Discovery in Sphere Packing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.04829v1
• Date: Thu, 04 Dec 2025 14:11:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-05 21:11:46.209205
• Title: Model-Based and Sample-Efficient AI-Assisted Math Discovery in Sphere Packing
• Title（参考訳）: Sphere Packingにおけるモデルベースおよびサンプル効率AI支援数学発見
• Authors: Rasul Tutunov, Alexandre Maraval, Antoine Grosnit, Xihan Li, Jun Wang, Haitham Bou-Ammar,
• Abstract要約: 上界の先導手法である三点法は、大高精度半確定プログラム(SDP)の解法に問題を還元する。 我々は、SDP構成を、ポリシーが一連の許容成分からSDP定式化を組み立てる逐次決定過程、SDPゲームとして定式化する。 従来からある幾何学的問題において,モデルに基づく探索が計算の進歩を推し進めることができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 51.30643063554434
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Sphere packing, Hilbert's eighteenth problem, asks for the densest arrangement of congruent spheres in n-dimensional Euclidean space. Although relevant to areas such as cryptography, crystallography, and medical imaging, the problem remains unresolved: beyond a few special dimensions, neither optimal packings nor tight upper bounds are known. Even a major breakthrough in dimension $n=8$, later recognised with a Fields Medal, underscores its difficulty. A leading technique for upper bounds, the three-point method, reduces the problem to solving large, high-precision semidefinite programs (SDPs). Because each candidate SDP may take days to evaluate, standard data-intensive AI approaches are infeasible. We address this challenge by formulating SDP construction as a sequential decision process, the SDP game, in which a policy assembles SDP formulations from a set of admissible components. Using a sample-efficient model-based framework that combines Bayesian optimisation with Monte Carlo Tree Search, we obtain new state-of-the-art upper bounds in dimensions $4-16$, showing that model-based search can advance computational progress in longstanding geometric problems. Together, these results demonstrate that sample-efficient, model-based search can make tangible progress on mathematically rigid, evaluation limited problems, pointing towards a complementary direction for AI-assisted discovery beyond large-scale LLM-driven exploration.
• Abstract（参考訳）: ヒルベルトの18番目の問題である球充填は、n次元ユークリッド空間における共役球面の最も密集な配置を求める。 暗号、結晶学、医用画像などの分野に関係しているが、この問題は未解決のままである。 次元$n=8$の大きなブレークスルーでさえも、後にフィールズメダルに認定され、その難しさを浮き彫りにしている。 上界の先行技術である3点法は、大高精度半確定プログラム(SDP)の解法に問題を還元する。 各候補SDPは評価に数日を要する可能性があるため、標準的なデータ集約型AIアプローチは実現不可能である。 本稿では,SDP 構成を逐次決定過程,SDP ゲームとして定式化することでこの問題に対処する。 ベイズ最適化とモンテカルロ木探索を組み合わせた標本効率のよいモデルベースフレームワークを用いて, 長年の幾何学的問題において, モデルベース探索が計算の進歩を推し進めることを示す。 これらの結果から, サンプル効率のよいモデルベース探索は, LLMによる大規模探索以上のAI支援探索の補完的な方向を指して, 数学的に剛性があり, 限定的な問題に対して有意な進展をもたらすことが示唆された。

関連論文リスト

• A practical, fast method for solving sum-of-squares problems for very large polynomials [10.645318208507213]
  正方形最適化(SOS:Sum of squares)は、 as の正則性を強制しなければならない問題を解くための強力な手法である。 私たちのゴールは、現在より大きく、より複雑な問題に対処できるアプローチを考案することにあります。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-21T12:47:42Z)
• Towards Instance-Optimality in Online PAC Reinforcement Learning [28.156332484814616]
  そこで本研究では,PACの同定に要するサンプルの複雑さに対する最初のインスタンス依存下限について提案する。 我々は、citeWagenmaker22linearMDPのPEDELアルゴリズムのサンプル複雑さがこの下界に近づいたことを実証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-31T19:26:36Z)
• Optimizing Solution-Samplers for Combinatorial Problems: The Landscape of Policy-Gradient Methods [52.0617030129699]
  本稿では,DeepMatching NetworksとReinforcement Learningメソッドの有効性を解析するための新しい理論フレームワークを提案する。 我々の主な貢献は、Max- and Min-Cut、Max-$k$-Bipartite-Bi、Maximum-Weight-Bipartite-Bi、Traveing Salesman Problemを含む幅広い問題である。 本分析の副産物として,バニラ降下による新たな正則化プロセスを導入し,失効する段階的な問題に対処し,悪い静止点から逃れる上で有効であることを示す理論的および実験的証拠を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-08T23:39:38Z)
• Online POMDP Planning with Anytime Deterministic Optimality Guarantees [13.824288326240927]
  近似解と最適解の間の離散POMDPに対する決定論的関係を導出する。 我々の導出は、新しいアルゴリズムセットの道を提供し、既存のアルゴリズムにアタッチできることを示します。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-03T04:40:38Z)
• Reinforcement Learning from Partial Observation: Linear Function Approximation with Provable Sample Efficiency [111.83670279016599]
  部分観察決定過程(POMDP)の無限観測および状態空間を用いた強化学習について検討した。 線形構造をもつPOMDPのクラスに対する部分可観測性と関数近似の最初の試みを行う。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-04-20T21:15:38Z)
• STRIDE along Spectrahedral Vertices for Solving Large-Scale Rank-One Semidefinite Relaxations [27.353023427198806]
  我々は、制約のない最適化問題(POP)の高次半定値プログラミング緩和を考察する。 POPから独立してSDPを解く既存のアプローチは、そのようなSDPの典型的な非エネルギー性のため、大きな問題にスケールできないか、あるいは緩やかな収束に苦しむことができない。 我々は SpecTrahedral vErtices (STRIDE) と呼ばれる新しいアルゴリズムフレームワークを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-28T18:07:16Z)
• Online Model Selection for Reinforcement Learning with Function Approximation [50.008542459050155]
  我々は、$tildeO(L5/6 T2/3)$ regretで最適な複雑性に適応するメタアルゴリズムを提案する。 また、メタアルゴリズムは、インスタンス依存の後悔境界を著しく改善することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-11-19T10:00:54Z)
• Adaptive Sampling for Best Policy Identification in Markov Decision Processes [79.4957965474334]
  本稿では,学習者が生成モデルにアクセスできる場合の,割引マルコフ決定(MDP)における最良の政治的識別の問題について検討する。 最先端アルゴリズムの利点を論じ、解説する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-09-28T15:22:24Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。