論文の概要: Shorting Dynamics and Structured Kernel Regularization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.04874v1
• Date: Thu, 04 Dec 2025 15:02:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-05 21:11:46.23501
• Title: Shorting Dynamics and Structured Kernel Regularization
• Title（参考訳）: ショーティングダイナミクスと構造化カーネル正規化
• Authors: James Tian,
• Abstract要約: 正作用素の誘導列は単調であり、完全分解を認め、古典的ショート演算子に収束する。 これにより、不変カーネルの構築とデータ解析における構造化正規化に対する演算子解析の統一化が実現される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper develops a nonlinear operator dynamic that progressively removes the influence of a prescribed feature subspace while retaining maximal structure elsewhere. The induced sequence of positive operators is monotone, admits an exact residual decomposition, and converges to the classical shorted operator. Transporting this dynamic to reproducing kernel Hilbert spaces yields a corresponding family of kernels that converges to the largest kernel dominated by the original one and annihilating the given subspace. In the finite-sample setting, the associated Gram operators inherit a structured residual decomposition that leads to a canonical form of kernel ridge regression and a principled way to enforce nuisance invariance. This gives a unified operator-analytic approach to invariant kernel construction and structured regularization in data analysis.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,最大構造を維持しつつ,所定の特徴部分空間の影響を段階的に除去する非線形作用素のダイナミクスを開発する。 正作用素の誘導列は単調であり、完全分解を認め、古典的ショート演算子に収束する。 このダイナミクスを再現されたカーネルへ輸送すると、ヒルベルト空間は対応するカーネルの族となり、元のカーネルが支配する最大のカーネルに収束し、与えられた部分空間を消滅する。 有限サンプル設定では、関連するグラム作用素は構造的残留分解を継承し、カーネルリッジ回帰の標準形式と、ニュアンス不変性を強制する原則的な方法をもたらす。 これにより、不変カーネルの構築とデータ解析における構造化正規化に対する演算子解析の統一化が実現される。

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