論文の概要: Privacy Loss of Noise Perturbation via Concentration Analysis of A Product Measure

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.06253v3
• Date: Sat, 13 Dec 2025 19:26:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-16 15:10:29.065904
• Title: Privacy Loss of Noise Perturbation via Concentration Analysis of A Product Measure
• Title（参考訳）: 製品濃度分析による騒音摂動のプライバシ損失
• Authors: Shuainan Liu, Tianxi Ji, Zhongshuo Fang, Lu Wei, Pan Li,
• Abstract要約: 本稿では,このノイズが典型的に球対称であるという事実を活用して$mathbfn$を生成する新しいスキームを提案する。 同じ$(,)$-DPの保証の下で、我々のメカニズムは、高次元の古典ガウスノイズよりも期待される音の大きさが小さい。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.081364242189691
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Noise perturbation is one of the most fundamental approaches for achieving $(ε,δ)$-differential privacy (DP) guarantees when releasing the result of a query or function $f(\cdot)\in\mathbb{R}^M$ evaluated on a sensitive dataset $\mathbf{x}$. In this approach, calibrated noise $\mathbf{n}\in\mathbb{R}^M$ is used to obscure the difference vector $f(\mathbf{x})-f(\mathbf{x}')$, where $\mathbf{x}'$ is known as a neighboring dataset. A DP guarantee is obtained by studying the tail probability bound of a privacy loss random variable (PLRV), defined as the Radon-Nikodym derivative between two distributions. When $\mathbf{n}$ follows a multivariate Gaussian distribution, the PLRV is characterized as a specific univariate Gaussian. In this paper, we propose a novel scheme to generate $\mathbf{n}$ by leveraging the fact that the perturbation noise is typically spherically symmetric (i.e., the distribution is rotationally invariant around the origin). The new noise generation scheme allows us to investigate the privacy loss from a geometric perspective and express the resulting PLRV using a product measure, $W\times U$; measure $W$ is related to a radius random variable controlling the magnitude of $\mathbf{n}$, while measure $U$ involves a directional random variable governing the angle between $\mathbf{n}$ and the difference $f(\mathbf{x})-f(\mathbf{x}')$. We derive a closed-form moment bound on the product measure to prove $(ε,δ)$-DP. Under the same $(ε,δ)$-DP guarantee, our mechanism yields a smaller expected noise magnitude than the classic Gaussian noise in high dimensions, thereby significantly improving the utility of the noisy result $f(\mathbf{x})+\mathbf{n}$. To validate this, we consider convex and non-convex empirical risk minimization (ERM) problems in high dimensional space and apply the proposed product noise to achieve privacy.
• Abstract（参考訳）: ノイズ摂動は、クエリ結果や関数 $f(\cdot)\in\mathbb{R}^M$ をセンシティブなデータセット $\mathbf{x}$ で評価する際に、$(ε,δ)$-differential privacy (DP) を保証するための最も基本的なアプローチの1つである。 このアプローチでは、キャリブレーションされたノイズ $\mathbf{n}\in\mathbb{R}^M$ は差ベクトル $f(\mathbf{x})-f(\mathbf{x}')$ を曖昧にするために用いられる。 DP保証は、2つの分布間のラドン-ニコディム微分として定義されるプライバシー損失確率変数(PLRV)のテール確率境界を研究することによって得られる。 $\mathbf{n}$ が多変数ガウス分布に従うとき、PLRV は特定の単変数ガウスとして特徴づけられる。 本稿では、摂動ノイズが典型的には球対称であるという事実(すなわち、分布は原点の周りで回転不変である)を活用することにより、$\mathbf{n}$を生成する新しいスキームを提案する。 新しいノイズ発生方式により、幾何的な視点からプライバシー損失を調査し、製品測度を用いてPLRVを表現できる。$W\times U$; measure $W$は、$\mathbf{n}$の大きさを制御する半径ランダム変数に関連するが、 measure $U$は、$\mathbf{n}$と差$f(\mathbf{x})-f(\mathbf{x}')$の間の角度を決定する方向のランダム変数を含む。 積測度に束縛された閉形式モーメントを導出し、$(ε,δ)$-DP を証明する。 同じ$(ε,δ)$-DPの保証の下で、我々のメカニズムは、高次元のガウスノイズよりも期待される音の大きさを小さくし、ノイズ結果 $f(\mathbf{x})+\mathbf{n}$ の有用性を大幅に改善する。 これを検証するために,高次元空間における凸性および非凸性経験的リスク最小化(ERM)問題を考察し,提案した製品ノイズを適用してプライバシを実現する。

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