論文の概要: PR-CapsNet: Pseudo-Riemannian Capsule Network with Adaptive Curvature Routing for Graph Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.08218v1
• Date: Tue, 09 Dec 2025 03:54:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-10 22:28:07.800137
• Title: PR-CapsNet: Pseudo-Riemannian Capsule Network with Adaptive Curvature Routing for Graph Learning
• Title（参考訳）: Pseudo-Riemannian Capsule Network for Adaptive Curvature Routing for Graph Learning
• Authors: Ye Qin, Jingchao Wang, Yang Shi, Haiying Huang, Junxu Li, Weijian Liu, Tinghui Chen, Jinghui Qin,
• Abstract要約: Capsule Networks (CapsNets) は動的ルーティングとベクトル化階層表現による例外的なグラフ表現能力を示すが、固有な測地的不連結性の問題により固定曲率空間に劣る実世界のグラフの複雑なジオメトリをモデル化し、準最適学習をもたらす。 近年の研究では、非ユークリッド擬リーマン多様体はグラフデータを埋め込むための特定の帰納バイアスを与えるが、CapsNetsを改善するためにそれらをどのように活用するかはまだ未定である。 我々はユークリッドカプセルルーティングを測地的に切り離された擬リーマンカプセルネットワーク(PRCapsNet)に拡張し、導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.495094967874184
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Capsule Networks (CapsNets) show exceptional graph representation capacity via dynamic routing and vectorized hierarchical representations, but they model the complex geometries of real\-world graphs poorly by fixed\-curvature space due to the inherent geodesical disconnectedness issues, leading to suboptimal performance. Recent works find that non\-Euclidean pseudo\-Riemannian manifolds provide specific inductive biases for embedding graph data, but how to leverage them to improve CapsNets is still underexplored. Here, we extend the Euclidean capsule routing into geodesically disconnected pseudo\-Riemannian manifolds and derive a Pseudo\-Riemannian Capsule Network (PR\-CapsNet), which models data in pseudo\-Riemannian manifolds of adaptive curvature, for graph representation learning. Specifically, PR\-CapsNet enhances the CapsNet with Adaptive Pseudo\-Riemannian Tangent Space Routing by utilizing pseudo\-Riemannian geometry. Unlike single\-curvature or subspace\-partitioning methods, PR\-CapsNet concurrently models hierarchical and cluster or cyclic graph structures via its versatile pseudo\-Riemannian metric. It first deploys Pseudo\-Riemannian Tangent Space Routing to decompose capsule states into spherical\-temporal and Euclidean\-spatial subspaces with diffeomorphic transformations. Then, an Adaptive Curvature Routing is developed to adaptively fuse features from different curvature spaces for complex graphs via a learnable curvature tensor with geometric attention from local manifold properties. Finally, a geometric properties\-preserved Pseudo\-Riemannian Capsule Classifier is developed to project capsule embeddings to tangent spaces and use curvature\-weighted softmax for classification. Extensive experiments on node and graph classification benchmarks show PR\-CapsNet outperforms SOTA models, validating PR\-CapsNet's strong representation power for complex graph structures.
• Abstract（参考訳）: Capsule Networks (CapsNets) は動的ルーティングとベクトル化階層表現による例外的なグラフ表現能力を示すが、固有な測地的不連結性の問題により固定曲率空間に劣る実世界のグラフの複雑なジオメトリをモデル化し、最適性能をもたらす。 最近の研究では、非ユークリッド擬リーマン多様体はグラフデータを埋め込むための特定の帰納的バイアスを与えるが、CapsNetsを改善するためにそれらをどのように活用するかはまだ未定である。 ここでは、ユークリッドカプセルルーティングを測地的に非連結な擬リーマン多様体に拡張し、グラフ表現学習のための擬リーマン多様体のデータをモデル化する擬リーマンカプセルネットワーク(Pseudo\-Riemannian Capsule Network,PR\-CapsNet)を導出する。 具体的には、Pseudo\-Riemannian Tangent Space Routing を用いて CapsNet を擬似リーマン幾何学を用いて拡張する。 単曲率法や部分空間分割法とは異なり、PR\-CapsNetは多目的擬リーマン計量を用いて階層的およびクラスタ的あるいは巡回グラフ構造を同時にモデル化する。 Pseudo\-Riemannian Tangent Space Routing を最初に展開し、カプセル状態を球面と時空間とユークリッドの空間に分解する。 そして、局所多様体の性質から幾何学的注意を払って学習可能な曲率テンソルを用いて、複素グラフに対する異なる曲率空間から特徴を適応的に融合させる適応曲率ルーティングを開発した。 最後に、幾何学的性質を保存した Pseudo\-Riemannian Capsule Classifier を開発し、タンジェント空間へのカプセル埋め込みを投影し、分類に曲率\-重み付きソフトマックスを使用する。 ノード分類とグラフ分類のベンチマークにおいて、PR\-CapsNetはSOTAモデルよりも優れており、複雑なグラフ構造に対するPR\-CapsNetの強力な表現力を検証している。

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