論文の概要: Adaptive Riemannian Graph Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.02600v1
• Date: Mon, 04 Aug 2025 16:55:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-05 18:25:22.440406
• Title: Adaptive Riemannian Graph Neural Networks
• Title（参考訳）: 適応リーマングラフニューラルネットワーク
• Authors: Xudong Wang, Tongxin Li, Chris Ding, Jicong Fan,
• Abstract要約: グラフ上の連続および異方性計量テンソル場を学習する新しいフレームワークを導入する。 これにより各ノードがその最適な局所幾何学を決定でき、モデルがグラフの構造的景観に流動的に適応できる。 本手法は, ヘテロ親和性ベンチマークとホモ親和性ベンチマークの双方において, 優れた性能を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 29.859977834688625
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Graph data often exhibits complex geometric heterogeneity, where structures with varying local curvature, such as tree-like hierarchies and dense communities, coexist within a single network. Existing geometric GNNs, which embed graphs into single fixed-curvature manifolds or discrete product spaces, struggle to capture this diversity. We introduce Adaptive Riemannian Graph Neural Networks (ARGNN), a novel framework that learns a continuous and anisotropic Riemannian metric tensor field over the graph. It allows each node to determine its optimal local geometry, enabling the model to fluidly adapt to the graph's structural landscape. Our core innovation is an efficient parameterization of the node-wise metric tensor, specializing to a learnable diagonal form that captures directional geometric information while maintaining computational tractability. To ensure geometric regularity and stable training, we integrate a Ricci flow-inspired regularization that smooths the learned manifold. Theoretically, we establish the rigorous geometric evolution convergence guarantee for ARGNN and provide a continuous generalization that unifies prior fixed or mixed-curvature GNNs. Empirically, our method demonstrates superior performance on both homophilic and heterophilic benchmark datasets with the ability to capture diverse structures adaptively. Moreover, the learned geometries both offer interpretable insights into the underlying graph structure and empirically corroborate our theoretical analysis.
• Abstract（参考訳）: グラフデータはしばしば複雑な幾何学的不均一性を示し、木のような階層や密集したコミュニティのような様々な局所曲率を持つ構造は単一のネットワーク内で共存する。 グラフを1つの固定曲率多様体や離散積空間に埋め込む既存の幾何学的GNNは、この多様性を捉えるのに苦労する。 グラフ上の連続かつ異方的なリーマン計量テンソル場を学習する新しいフレームワークであるAdaptive Riemannian Graph Neural Networks (ARGNN)を紹介する。 これにより各ノードがその最適な局所幾何学を決定でき、モデルがグラフの構造的景観に流動的に適応できる。 我々の中心となる革新は、ノードワイト計量テンソルの効率的なパラメータ化であり、計算的トラクタビリティを維持しながら方向幾何学情報をキャプチャする学習可能な対角形に特化している。 幾何学的正則性と安定なトレーニングを保証するために、学習多様体を滑らかにするリッチフローインスパイアされた正則化を統合する。 理論的には、ARGNNの厳密な幾何学的進化収束保証を確立し、事前の固定あるいは混合曲率GNNを統一する連続的な一般化を提供する。 実験により,本手法は,多種多様な構造を適応的に捕捉する能力を持つ同好性ベンチマークと異好性ベンチマークの両方において,優れた性能を示す。 さらに、学習されたジオメトリは、基礎となるグラフ構造に対する解釈可能な洞察を提供し、我々の理論解析を実証的に裏付ける。

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