論文の概要: PIS: A Generalized Physical Inversion Solver for Arbitrary Sparse Observations via Set-Conditioned Diffusion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.13732v1
• Date: Sun, 14 Dec 2025 06:28:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-17 16:49:26.408016
• Title: PIS: A Generalized Physical Inversion Solver for Arbitrary Sparse Observations via Set-Conditioned Diffusion
• Title（参考訳）: PIS: セットコンディション拡散による任意スパース観測のための一般化物理インバージョンソルバー
• Authors: Weijie Yang, Xun Zhang,
• Abstract要約: 真に任意の観測集合からの逆変換が可能な集合条件拡散フレームワークを提案する。 PISはSet Transformerベースのエンコーダを使用して、任意の数や幾何学の測定や、例外的な堅牢性のためのコサインアニーリングされたスペーサ性カリキュラムを扱う。 PISはDarcy flow, wavefield inversion (Helmholtz), structure health monitoring (Hooke's Law)の3つの困難PDE逆問題に対して評価される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7257650649008898
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Estimation of PDE-constrained physical parameters from limited indirect measurements is inherently ill-posed, particularly when observations are sparse, irregular, and constrained by real-world sensor placement. This challenge is ubiquitous in fields such as fluid mechanics, seismic inversion, and structural health monitoring. Existing deep and operator-learning models collapse under these conditions: fixed-grid assumptions fail, reconstruction deteriorates sharply, and inversion becomes unreliable with limited robustness and no uncertainty quantification (UQ).We propose the Physical Inversion Solver (PIS), a set-conditioned diffusion framework enabling inversion from truly arbitrary observation sets. PIS employs a Set Transformer-based encoder to handle measurements of any number or geometry, and a cosine-annealed sparsity curriculum for exceptional robustness. An accompanying information-theoretic analysis provides insight into the limits of inversion under extreme sparsity by revealing how observation entropy varies across physical systems.PIS is evaluated on three challenging PDE inverse problems: Darcy flow, wavefield inversion (Helmholtz), and structural health monitoring (Hooke's Law). Across all tasks and sparsity regimes -- including extreme cases with an observation rate of only $0.29\%$ -- existing operator-learning baselines fail to reconstruct meaningful fields, often diverging or collapsing entirely.In stark contrast, PIS remains stable and accurate, reducing inversion error by $12.28\%$--$88.73\%$ and reliably producing calibrated posterior samples. These samples accurately reflect both data scarcity and intrinsic physical ambiguity. These results position PIS as a powerful, general-purpose, and uniquely sparsity-resilient solution for physical inversion under arbitrary and severely undersampled observations.
• Abstract（参考訳）: 限られた間接測定からPDEに制約された物理パラメータを推定することは、特に観測が狭く、不規則で、実世界のセンサー配置によって制約されている場合、本質的に不適切である。 この課題は、流体力学、地震インバージョン、構造的健康モニタリングといった分野に広く存在している。 既存のディープラーニングモデルと演算子学習モデルは、これらの条件下で崩壊する: 固定グリッドの仮定が失敗し、再構成が急激に悪化し、インバージョンは、限られた堅牢性と不確実性定量化(UQ)を伴わずに信頼性が低下する。 本研究は,真に任意の観測集合からの逆変換が可能な設定条件拡散フレームワークであるPhysical Inversion Solver (PIS)を提案する。 PISはSet Transformerベースのエンコーダを使用して、任意の数や幾何学の測定や、例外的な堅牢性のためのコサインアニーリングされたスペーサ性カリキュラムを扱う。 付随する情報理論解析は、観測エントロピーが物理的システムによってどのように変化するかを明らかにすることにより、極端に疎遠な環境下での逆転の限界についての洞察を与える。PISは、ダーシーフロー、波動場反転(ヘルムホルツ)、構造的健康モニタリング(フック法則)の3つの挑戦的なPDE逆問題に対して評価される。 すべてのタスクやスパーシリティ体制 -- 観測率0.29\%の極端なケースを含む -- 既存のオペレータ学習ベースラインは、意味のあるフィールドを再構築できず、しばしばバラバラにしたり、崩壊したりする。 これらのサンプルはデータ不足と本質的な物理的曖昧さの両方を正確に反映している。 これらの結果は、PISを、任意の、重くアンサンプされた観測の下での物理的逆転に対する強力で汎用的で、一意にスパース性に耐性のある解として位置づけている。

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