Fugu-MT 論文翻訳(概要): Semantic Grounding Index: Geometric Bounds on Context Engagement in RAG Systems

論文の概要: Semantic Grounding Index: Geometric Bounds on Context Engagement in RAG Systems

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.13771v1
Date: Mon, 15 Dec 2025 18:09:54 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-12-17 16:49:26.439903
Title: Semantic Grounding Index: Geometric Bounds on Context Engagement in RAG Systems
Title（参考訳）: 意味的接地指数:RAGシステムにおける文脈エンゲージメントの幾何学的境界
Authors: Javier Marín,
Abstract要約: 質問に対する応答と文脈との角度距離の比として定義される意味的接地指数(SGI)を導入する。幻覚応答は、回収された文脈に向けて出発するよりも、質問に対して角的に近づいたままである。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.2538209532048866
License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
Abstract: When retrieval-augmented generation (RAG) systems hallucinate, what geometric trace does this leave in embedding space? We introduce the Semantic Grounding Index (SGI), defined as the ratio of angular distances from the response to the question versus the context on the unit hypersphere $\mathbb{S}^{d-1}$.Our central finding is \emph{semantic laziness}: hallucinated responses remain angularly proximate to questions rather than departing toward retrieved contexts. On HaluEval ($n$=5,000), we observe large effect sizes (Cohen's $d$ ranging from 0.92 to 1.28) across five embedding models with mean cross-model correlation $r$=0.85. Crucially, we derive from the spherical triangle inequality that SGI's discriminative power should increase with question-context angular separation $θ(q,c)$-a theoretical prediction confirmed empirically: effect size rises monotonically from $d$=0.61 -low $θ(q,c)$, to $d$=1.27 -high $θ(q,c)$, with AUC improving from 0.72 to 0.83. Subgroup analysis reveals that SGI excels on long responses ($d$=2.05) and short questions ($d$=1.22), while remaining robust across context lengths. Calibration analysis yields ECE=0.10, indicating SGI scores can serve as probability estimates, not merely rankings. A critical negative result on TruthfulQA (AUC=0.478) establishes that angular geometry measures topical engagement rather than factual accuracy. SGI provides computationally efficient, theoretically grounded infrastructure for identifying responses that warrant verification in production RAG deployments.
Abstract（参考訳）: 検索増強生成系(RAG)が幻覚する時、埋め込み空間に何の幾何学的痕跡が残るか? 問題に対する応答と単位超球面$\mathbb{S}^{d-1}$の文脈との角距離の比として定義されるセマンティックグラウンドリング指数(SGI)を導入する。我々の中心的な発見は「emph{semantic laziness}」である。 HaluEval(n$=5,000)では、平均モデルの相関がr$=0.85である5つの埋め込みモデルに対して大きな効果(コーエンの$d$は0.92から1.28まで)を観測する。重要なことに、SGIの識別力は、質問コンテキストの角分離で増加するべき球面三角形の不等式から導かれる$θ(q,c)$-理論的な予測が実証的に確認された: 効果の大きさは単調に$d$=0.61 -low $θ(q,c)$, $d$=1.27 -high $θ(q,c)$, $d$=1.27 -high $θ(q,c)$, with AUC improve to 0.72 to 0.83。サブグループ分析によると、SGIは長い応答($d$=2.05)と短い質問($d$=1.22)に優れ、コンテキストの長さにわたって堅牢である。キャリブレーション解析によりECE=0.10が得られ、SGIスコアが単なるランキングではなく確率推定として機能することを示している。 TruthfulQA (AUC=0.478) における批判的な負の結果は、角幾何学が事実の精度よりもトピックのエンゲージメントを測定することを証明している。 SGIは、実運用RAGデプロイメントにおける検証を保証する応答を特定するために、計算効率が良く理論的に基盤化されたインフラを提供する。

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