論文の概要: Graph-theoretical search for integrable multistate Landau-Zener models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.15046v1
• Date: Wed, 17 Dec 2025 03:22:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-18 17:06:26.840365
• Title: Graph-theoretical search for integrable multistate Landau-Zener models
• Title（参考訳）: 積分可能な多状態ランダウ・ツェナーモデルのグラフ理論による探索
• Authors: Zixuan Li, Chen Sun,
• Abstract要約: マルチタイムLandau-Zener (MTLZ) モデルとして知られるクラスは、その正確な可解性を保証する。 重要な発見は、$N$-state MTLZモデルが$N$-vertexグラフで定義されたデータで表現できることであった。 本研究では,MTLZクラス内の可積分モデルの体系的なグラフ理論探索を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.850304146231911
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The search for exactly solvable models is an evergreen topic in theoretical physics. In the context of multistate Landau-Zener models -- $N$-state quantum systems with linearly time-dependent Hamiltonians -- the theory of integrability provides a framework for identifying new solvable cases. In particular, it was proved that the integrability of a specific class known as the multitime Landau-Zener (MTLZ) models guarantees their exact solvability. A key finding was that an $N$-state MTLZ model can be represented by data defined on an $N$-vertex graph. While known host graphs for MTLZ models include hypercubes, fans, and their Cartesian products, no other families have been discovered, leading to the conjecture that these are the only possibilities. In this work, we conduct a systematic graph-theoretical search for integrable models within the MTLZ class. By first identifying minimal structures that a graph must contain to host an MTLZ model, we formulate an efficient algorithm to systematically search for candidate graphs for MTLZ models. Implementing this algorithm using computational software, we enumerate all candidate graphs with up to $N = 13$ vertices and perform an in-depth analysis of those with $N \le 11$. Our results corroborate the aforementioned conjecture for graphs up to $11$ vertices. For even larger graphs, we propose a specific family, termed descendants of ``$(0,2)$-graphs'', as promising candidates that may violate the conjecture above. Our work can serve as a guideline to identify new exactly solvable multistate Landau-Zener models in the future.
• Abstract（参考訳）: 正確に解ける模型の探索は理論物理学における常緑の話題である。 多状態ランダウ・ツェナーモデル (Landau-Zener model) -- 線形時間依存ハミルトニアンを持つ$N$状態量子系 -- の文脈において、可積分性の理論は、新しい解決可能なケースを特定するための枠組みを提供する。 特に、MTLZ(Multitime Landau-Zener)モデルと呼ばれる特定のクラスの可積分性は、それらの正確な可解性を保証することが証明された。 重要な発見は、$N$-state MTLZモデルが$N$-vertexグラフで定義されたデータで表現できることであった。 MTLZモデルのための既知のホストグラフには、ハイパーキューブ、ファン、そしてそれらのカルテチア積が含まれるが、他の家族は発見されておらず、これらが唯一の可能性であると予想されている。 本研究では,MTLZクラス内の可積分モデルの体系的なグラフ理論探索を行う。 まず、MTLZモデルをホストするためにグラフが保持しなければならない最小限の構造を同定することにより、MTLZモデルの候補グラフを体系的に探索する効率的なアルゴリズムを定式化する。 このアルゴリズムを計算ソフトウェアを用いて実装し、最大$N = 13$ vertices の候補グラフを列挙し、$N \le 11$ の候補グラフの詳細な解析を行う。 我々の結果は、上述したグラフの予想を、最大で11$の頂点で表している。 さらに大きなグラフに対しては、上記の予想に反する可能性のある有望な候補として ``$(0,2)$-graphs'' の子孫と呼ばれる特定の族を提案する。 我々の研究は、将来、完全に解決可能な新しい多状態ランダウ・ツェナーモデルを特定するためのガイドラインとして機能する。

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