論文の概要: Dist2Cycle: A Simplicial Neural Network for Homology Localization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.15182v1
- Date: Thu, 28 Oct 2021 14:59:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-10-29 16:23:12.030272
- Title: Dist2Cycle: A Simplicial Neural Network for Homology Localization
- Title（参考訳）: dist2cycle:ホモロジー局在のための単純ニューラルネットワーク
- Authors: Alexandros Dimitrios Keros, Vidit Nanda, Kartic Subr
- Abstract要約: 単純複体は多方向順序関係を明示的にエンコードするグラフの高次元一般化と見なすことができる。
単体錯体の$k$-homological特徴によってパラメータ化された関数のグラフ畳み込みモデルを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 66.15805004725809
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Simplicial complexes can be viewed as high dimensional generalizations of
graphs that explicitly encode multi-way ordered relations between vertices at
different resolutions, all at once. This concept is central towards detection
of higher dimensional topological features of data, features to which graphs,
encoding only pairwise relationships, remain oblivious. While attempts have
been made to extend Graph Neural Networks (GNNs) to a simplicial complex
setting, the methods do not inherently exploit, or reason about, the underlying
topological structure of the network. We propose a graph convolutional model
for learning functions parametrized by the $k$-homological features of
simplicial complexes. By spectrally manipulating their combinatorial
$k$-dimensional Hodge Laplacians, the proposed model enables learning
topological features of the underlying simplicial complexes, specifically, the
distance of each $k$-simplex from the nearest "optimal" $k$-th homology
generator, effectively providing an alternative to homology localization.
- Abstract（参考訳）: 単純複体は、それぞれ異なる解像度で頂点間の多方向順序関係を明示的にエンコードするグラフの高次元一般化と見なすことができる。
この概念は、グラフがペア関係のみを符号化する特徴であるデータの高次元トポロジ的特徴の検出の中心である。
グラフニューラルネットワーク(GNN)を単純な複雑な設定に拡張する試みは試みられているが、これらの手法は本質的にネットワークの基盤となるトポロジ構造を利用していない。
単体錯体の$k$-homological特徴によってパラメータ化された関数のグラフ畳み込みモデルを提案する。
k$-次元ホッジラプラシアンをスペクトル的に操作することにより、提案されたモデルは、基礎となる単純複体の位相的特徴、特に最も近い「最適」なk$-thホモロジー生成器からの各k$-simplexの距離を学習することができ、ホモロジー局在の代替となる。
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