論文の概要: A Tutorial on Dimensionless Learning: Geometric Interpretation and the Effect of Noise

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.15760v1
• Date: Fri, 12 Dec 2025 06:56:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-19 18:10:31.673562
• Title: A Tutorial on Dimensionless Learning: Geometric Interpretation and the Effect of Noise
• Title（参考訳）: 無次元学習に関するチュートリアル:幾何学的解釈と雑音の影響
• Authors: Zhengtao Jake Gan, Xiaoyu Xie,
• Abstract要約: 次元のない学習は、次元のない数を発見し、実験的な測定から法則をスケーリングするための、データ駆動のフレームワークである。 本チュートリアルでは,実験データをコンパクトな物理法則に変換する方法について説明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Dimensionless learning is a data-driven framework for discovering dimensionless numbers and scaling laws from experimental measurements. This tutorial introduces the method, explaining how it transforms experimental data into compact physical laws that reveal compact dimensional invariance between variables. The approach combines classical dimensional analysis with modern machine learning techniques. Starting from measurements of physical quantities, the method identifies the fundamental ways to combine variables into dimensionless groups, then uses neural networks to discover which combinations best predict the experimental output. A key innovation is a regularization technique that encourages the learned coefficients to take simple, interpretable values like integers or half-integers, making the discovered laws both accurate and physically meaningful. We systematically investigate how measurement noise and discrete sampling affect the discovery process, demonstrating that the regularization approach provides robustness to experimental uncertainties. The method successfully handles cases with single or multiple dimensionless numbers, revealing how different but equivalent representations can capture the same underlying physics. Despite recent progress, key challenges remain, including managing the computational cost of identifying multiple dimensionless groups, understanding the influence of data characteristics, automating the selection of relevant input variables, and developing user-friendly tools for experimentalists. This tutorial serves as both an educational resource and a practical guide for researchers seeking to apply dimensionless learning to their experimental data.
• Abstract（参考訳）: 次元のない学習は、次元のない数を発見し、実験的な測定から法則をスケーリングするための、データ駆動のフレームワークである。 このチュートリアルでは、実験データを変数間のコンパクトな次元不変性を示すコンパクトな物理法則に変換する方法について説明する。 この手法は古典的な次元解析と現代の機械学習技術を組み合わせたものである。 物理量の測定から始めて、変数を無次元のグループに結合する基本的な方法を特定し、次にニューラルネットワークを用いて、どの組み合わせが実験的な出力を最もよく予測するかを探索する。 鍵となる革新は、学習された係数が整数や半整数のような単純で解釈可能な値を取ることを奨励する正規化技術であり、発見された法則は正確かつ物理的に有意義である。 本研究では, 測定ノイズと離散サンプリングが発見過程にどう影響するかを系統的に検討し, 正則化手法が実験的不確実性に堅牢性をもたらすことを示した。 この方法では、単一または複数次元の無数のケースをうまく処理し、同じ基礎となる物理をいかに異なるが等価な表現が捉えるかを明らかにする。 近年の進歩にもかかわらず、複数の次元を持たないグループを識別する計算コストの管理、データ特性の影響の理解、関連する入力変数の選択の自動化、実験者向けのユーザフレンドリーなツールの開発など、重要な課題が残っている。 このチュートリアルは、実験データに無次元学習を適用しようとする研究者のための教育資源および実践的ガイドとして機能する。

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