論文の概要: Optimization Techniques in Quantum Information

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.15831v1
• Date: Wed, 17 Dec 2025 17:51:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-19 18:10:31.755088
• Title: Optimization Techniques in Quantum Information
• Title（参考訳）: 量子情報における最適化手法
• Authors: Benjamin Desef,
• Abstract要約: この論文は数学と計算の最適化と量子情報の交わりに焦点を当てている。 主なコントリビューションは、オープンソースのソフトウェアコードである。 パッケージのPolyOptimizationはギャップを埋めることを目的としており、問題のサイズを減らすために、多くのアルゴリズムとともに非常にリソース効率のよい中間層を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: This thesis focuses on the intersection of mathematical and computational optimization and quantum information. Main contributions are open-source software code: A hybrid approach mixing "traditional" nonconvex and convex methods can make difficult problems more accessible. A demonstration of how to efficiently implement such an algorithm, avoiding interfacial bottlenecks, is provided, finding optimal protocols to establish entanglement through a lossy channel. The central software package developed addresses polynomial optimization problems. Many problems naturally involve only a polynomial objective and constraint polynomials. Such problems can automatically be cast into semidefinite programs that provide a hierarchy of outer approximations. The resulting problems are often so large and scale so unfavorably with respect to the variable number and degree involved that the boundary of the doable is reached quickly. However, technical progress both in hardware and algorithms has pushed this boundary - but software frameworks for polynomial optimization have not followed in the same manner, often now making them the bottleneck that before was the solver. The package PolynomialOptimization.jl developed during this thesis aims to fill the gap and provide a very resource-efficient intermediate layer together with a wide number of algorithms to reduce the problem size, and naturally supporting complex numbers and semidefinite constraints ubiquitous in quantum information problems. Its application on an entanglement distribution problem is demonstrated, showing that even relaxations with semidefinite matrices of three- and four-digit size can be solved conveniently. Finally, a new way to calculate interior-point barriers for the cone of sums-of-squares matrices in a nearly time-optimal way is developed, whose efficient implementation has the potential of further reducing resource consumption.
• Abstract（参考訳）: この論文は数学と計算の最適化と量子情報の交わりに焦点を当てている。 従来の"非凸法と凸法を組み合わせたハイブリッドアプローチは、難しい問題をよりアクセスしやすくします。 このようなアルゴリズムを効果的に実装する方法のデモンストレーションとして、界面ボトルネックを回避し、損失チャネルを介して絡み合いを確立するための最適なプロトコルを見つける。 中央ソフトウェアパッケージは多項式最適化の問題に対処した。 多くの問題は自然に多項式目的多項式と制約多項式のみを含む。 このような問題は、外部近似の階層を提供する半定値プログラムに自動的にキャストできる。 結果として生じる問題は、しばしば大きすぎて、変数数と次数に関して好ましくないほどスケールしているので、実行可能値の境界は素早く到達できる。 しかし、ハードウェアとアルゴリズムの両方の技術進歩がこの境界を押し進めている - しかし、多項式最適化のためのソフトウェアフレームワークは、同じ方法では続かておらず、多くの場合、以前は解決者だったボトルネックとなっている。 この論文で開発されたPolynomialOptimization.jlパッケージは、このギャップを埋め、問題のサイズを減らし、複雑な数と半定値制約を量子情報問題で普遍的にサポートするための、非常にリソース効率のよい中間層を提供することを目的としている。 エンタングルメント分布問題へのその応用を実証し, 3桁と4桁の半定値行列による緩和も便利に解けることを示した。 最後に,2乗和行列の円錐の内点障壁をほぼ時間最適に計算する新しい手法を開発し,その効率的な実装は資源消費をさらに削減する可能性がある。

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