論文の概要: Cartesian-nj: Extending e3nn to Irreducible Cartesian Tensor Product and Contracion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.16882v1
• Date: Thu, 18 Dec 2025 18:49:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-19 18:10:32.227357
• Title: Cartesian-nj: Extending e3nn to Irreducible Cartesian Tensor Product and Contracion
• Title（参考訳）: Cartesian-nj:e3nnを未熟なCartesian Tensor ProductとContracionに拡張する
• Authors: Zemin Xu, Chenyu Wu, Wenbo Xie, Daiqian Xie, P. Hu,
• Abstract要約: テンソルカップリングのために定義される Wigner-3j と Wigner-nj の直接類似体として機能する Cartesian-3j と Cartesian-nj の記号を導入する。 このフレームワーク内では、MACE、NequIP、AllegroのCartesian対応を実装しています。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.804138731373153
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Equivariant atomistic machine learning models have brought substantial gains in both extrapolation capability and predictive accuracy. Depending on the basis of the space, two distinct types of irreducible representations are utilized. From architectures built upon spherical tensors (STs) to more recent formulations employing irreducible Cartesian tensors (ICTs), STs have remained dominant owing to their compactness, elegance, and theoretical completeness. Nevertheless, questions have persisted regarding whether ST constructions are the only viable design principle, motivating continued development of Cartesian networks. In this work, we introduce the Cartesian-3j and Cartesian-nj symbol, which serve as direct analogues of the Wigner-3j and Wigner-nj symbol defined for tensor coupling. These coefficients enable the combination of any two ICTs into a new ICT. Building on this foundation, we extend e3nn to support irreducible Cartesian tensor product, and we release the resulting Python package as cartnn. Within this framework, we implement Cartesian counterparts of MACE, NequIP, and Allegro, allowing the first systematic comparison of Cartesian and spherical models to assess whether Cartesian formulations may offer advantages under specific conditions. Using TACE as a representative example, we further examine whether architectures constructed from irreducible Cartesian tensor product and contraction(ICTP and ICTC) are conceptually well-founded in Cartesian space and whether opportunities remain for improving their design.
• Abstract（参考訳）: 等変原子論的機械学習モデルは、外挿能力と予測精度の両方に大きな利益をもたらした。 空間の基底によって、2つの異なる種類の既約表現が利用される。 球面テンソル(ST)上に構築されたアーキテクチャから、より最近のカルトテンソル(ICT)を用いた定式化に至るまで、STはそのコンパクト性、エレガンス、理論的完全性のために支配的のままである。 しかし、ST構造が唯一実行可能な設計原理であるかどうかについては疑問が続いている。 本稿では, テンソルカップリングのために定義される Wigner-3j と Wigner-nj の直接類似体として機能する Cartesian-3j と Cartesian-nj の記号を紹介する。 これらの係数は、任意の2つのICTを新しいICTに組み合わせることを可能にする。 この基盤の上に構築され、既約のCartesiantensor製品をサポートするためにe3nnを拡張し、結果のPythonパッケージをcartonとしてリリースします。 この枠組みでは, MACE, NequIP, Allegro のカルテシアン対応を実装し, カルテシアンモデルと球面モデルの最初の体系的比較を行い, 特定の条件下でカルテシアン定式化が有利であるかどうかを評価する。 TACEを代表例として、既約カルテシアンテンソル積と縮約(ICTPとICTC)から構築されたアーキテクチャが概念的にカルテシアン空間において十分に確立されているか、設計を改善するための機会が残っているか、をさらに検討する。

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