論文の概要: Perfect reconstruction of sparse signals using nonconvexity control and one-step RSB message passing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.17426v1
• Date: Fri, 19 Dec 2025 10:23:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-22 19:25:54.342592
• Title: Perfect reconstruction of sparse signals using nonconvexity control and one-step RSB message passing
• Title（参考訳）: 非凸性制御とワンステップRSBメッセージパッシングを用いたスパース信号の完全再構成
• Authors: Xiaosi Gu, Ayaka Sakata, Tomoyuki Obuchi,
• Abstract要約: 円滑に切断された絶対偏差(SCAD)ペナルティの最小化によるスパース信号再構成の検討を行った。 我々は,1RSB-AMPと呼ばれる1段階のメッセージパッシング(AMP)拡張を開発する。 1RSB-AMPと1RSB-SEはマクロレベルでは極めてよく一致している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.6727085907454398
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider sparse signal reconstruction via minimization of the smoothly clipped absolute deviation (SCAD) penalty, and develop one-step replica-symmetry-breaking (1RSB) extensions of approximate message passing (AMP), termed 1RSB-AMP. Starting from the 1RSB formulation of belief propagation, we derive explicit update rules of 1RSB-AMP together with the corresponding state evolution (1RSB-SE) equations. A detailed comparison shows that 1RSB-AMP and 1RSB-SE agree remarkably well at the macroscopic level, even in parameter regions where replica-symmetric (RS) AMP, termed RS-AMP, diverges and where the 1RSB description itself is not expected to be thermodynamically exact. Fixed-point analysis of 1RSB-SE reveals a phase diagram consisting of success, failure, and diverging phases, as in the RS case. However, the diverging-region boundary now depends on the Parisi parameter due to the 1RSB ansatz, and we propose a new criterion -- minimizing the size of the diverging region -- rather than the conventional zero-complexity condition, to determine its value. Combining this criterion with the nonconvexity-control (NCC) protocol proposed in a previous RS study improves the algorithmic limit of perfect reconstruction compared with RS-AMP. Numerical solutions of 1RSB-SE and experiments with 1RSB-AMP confirm that this improved limit is achieved in practice, though the gain is modest and remains slightly inferior to the Bayes-optimal threshold. We also report the behavior of thermodynamic quantities -- overlaps, free entropy, complexity, and the non-self-averaging susceptibility -- that characterize the 1RSB phase in this problem.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,スムーズクリッピングされた絶対偏差(SCAD)ペナルティの最小化によるスパース信号の再構成を検討した。 信念伝播の1RSB定式化から、対応する状態進化(1RSB-SE)方程式とともに、1RSB-AMPの明示的な更新規則を導出する。 詳細な比較では、1RSB-AMPと1RSB-SEは、RS-AMPと呼ばれるレプリカ対称(RS)AMPが分岐し、1RSB記述自体が熱力学的に正確なものではないパラメータ領域においても、マクロレベルで著しく一致している。 1RSB-SEの固定点解析では、RSの場合のように、成功、失敗、変化相からなる位相図が示される。 しかし, 1RSB アンサッツによるパリのパラメータに依存するため, 従来のゼロ複素性条件ではなく, 発散領域のサイズを最小化するための新しい基準を提案する。 この基準と、前回のRS研究で提案された非凸性制御(NCC)プロトコルを組み合わせることで、RS-AMPと比較して完全な再構成のアルゴリズム的限界が向上する。 1RSB-SEの数値解と1RSB-AMPの実験により、この改善された限界は実際には達成されているが、利得は穏やかであり、ベイズ最適しきい値よりもわずかに劣っていることを確認した。 また, この問題の1RSB相を特徴づける熱力学的量, 重複, 自由エントロピー, 複雑性, 非自己受容可能性の挙動を報告する。

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