論文の概要: Sample Complexity Bounds for 1-bit Compressive Sensing and Binary Stable Embeddings with Generative Priors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.01697v3
• Date: Mon, 22 Jun 2020 04:57:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-03 21:21:59.110353
• Title: Sample Complexity Bounds for 1-bit Compressive Sensing and Binary Stable Embeddings with Generative Priors
• Title（参考訳）: 1ビット圧縮センシングと2元安定埋め込みのためのサンプル複雑性境界
• Authors: Zhaoqiang Liu, Selwyn Gomes, Avtansh Tiwari, Jonathan Scarlett
• Abstract要約: 生成モデルを用いた圧縮センシングの進歩により, 生成モデルを用いた1ビット圧縮センシングの問題点を考察した。 まずノイズのない1ビット測定を考察し, ガウス測度に基づく近似回復のためのサンプル複雑性境界を提供する。 また,リプシッツ連続生成モデルを用いた1ビット圧縮センシングにも有効であることを示すため,評価誤差と雑音に対する再構成の堅牢性を示すBinary $epsilon$-Stable Embedding特性を実証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 52.06292503723978
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The goal of standard 1-bit compressive sensing is to accurately recover an unknown sparse vector from binary-valued measurements, each indicating the sign of a linear function of the vector. Motivated by recent advances in compressive sensing with generative models, where a generative modeling assumption replaces the usual sparsity assumption, we study the problem of 1-bit compressive sensing with generative models. We first consider noiseless 1-bit measurements, and provide sample complexity bounds for approximate recovery under i.i.d.~Gaussian measurements and a Lipschitz continuous generative prior, as well as a near-matching algorithm-independent lower bound. Moreover, we demonstrate that the Binary $\epsilon$-Stable Embedding property, which characterizes the robustness of the reconstruction to measurement errors and noise, also holds for 1-bit compressive sensing with Lipschitz continuous generative models with sufficiently many Gaussian measurements. In addition, we apply our results to neural network generative models, and provide a proof-of-concept numerical experiment demonstrating significant improvements over sparsity-based approaches.
• Abstract（参考訳）: 標準1ビット圧縮センシングの目標は、未知のスパースベクトルをバイナリ値の測定から正確に回収することであり、それぞれがベクトルの線形関数の符号を示す。 生成モデルを用いた圧縮センシングの最近の進歩に動機づけられ, 生成モデル仮定が通常のスパーシティ仮定を置き換える場合, 生成モデルを用いた1ビット圧縮センシングの問題について検討した。 まずノイズのない1ビット測定について検討し、ガウス測度とリプシッツ連続生成前の近似回復のためのサンプル複雑性境界と、近似マッチングアルゴリズムに依存しない下界を提供する。 さらに, 測定誤差やノイズに対する再構成の頑健さを特徴付けるバイナリ$\epsilon$-Stableの埋め込み特性が, 十分に多くのガウス測度を持つリプシッツ連続生成モデルを用いた1ビット圧縮センシングに有効であることを示す。 さらに,ニューラルネットワーク生成モデルに適用し,スパーシティに基づくアプローチに対して有意な改善を示す概念実証数値実験を行った。

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