論文の概要: Finite-sample guarantees for data-driven forward-backward operator methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.19172v1
• Date: Mon, 22 Dec 2025 09:07:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-23 18:54:32.684407
• Title: Finite-sample guarantees for data-driven forward-backward operator methods
• Title（参考訳）: データ駆動型フォワードバック演算子の有限サンプル保証
• Authors: Filippo Fabiani, Barbara Franci,
• Abstract要約: 2つの作用素の和の零点を求める問題を考える。 アルゴリズム安定性のレンズの下では、真零点とFB出力の間の距離の確率的境界を導出する。 次に、この結果を一般的なFBナッシュ探索アルゴリズムに特化し、スマートグリッドの制御問題に関する理論的境界を検証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9336815376402718
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We establish finite sample certificates on the quality of solutions produced by data-based forward-backward (FB) operator splitting schemes. As frequently happens in stochastic regimes, we consider the problem of finding a zero of the sum of two operators, where one is either unavailable in closed form or computationally expensive to evaluate, and shall therefore be approximated using a finite number of noisy oracle samples. Under the lens of algorithmic stability, we then derive probabilistic bounds on the distance between a true zero and the FB output without making specific assumptions about the underlying data distribution. We show that under weaker conditions ensuring the convergence of FB schemes, stability bounds grow proportionally to the number of iterations. Conversely, stronger assumptions yield stability guarantees that are independent of the iteration count. We then specialize our results to a popular FB stochastic Nash equilibrium seeking algorithm and validate our theoretical bounds on a control problem for smart grids, where the energy price uncertainty is approximated by means of historical data.
• Abstract（参考訳）: 我々は,データベースフォワードバック(FB)演算子分割方式によって生成されるソリューションの品質に関する有限サンプル証明書を確立する。 確率的レジームで頻繁に起こるように、2つの作用素の和の零点を見つけるという問題を考える。 アルゴリズム安定性のレンズの下では、基礎となるデータ分布について特定の仮定をすることなく、真の零点とFB出力の間の距離の確率的境界を導出する。 FBスキームの収束を保証する弱条件下では、安定境界は反復数に比例して増加することを示す。 逆に、強い仮定は、反復数に依存しない安定性を保証する。 そこで我々は,この結果を一般的なFB確率的ナッシュ均衡アルゴリズムに特殊化するとともに,エネルギー価格の不確実性が歴史的データによって近似されるスマートグリッドの制御問題に対する理論的境界を検証した。

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