論文の概要: Modeling high dimensional point clouds with the spherical cluster model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.21960v1
• Date: Fri, 26 Dec 2025 10:11:57 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2025-12-29 11:59:54.397194
• Title: Modeling high dimensional point clouds with the spherical cluster model
• Title（参考訳）: 球状クラスターモデルによる高次元点雲のモデル化
• Authors: Frédéric Cazals, Antoine Commaret, Louis Goldenberg,
• Abstract要約: パラメトリッククラスタモデルは、クラスタを定義する点に関する幾何学的な洞察を提供する統計モデルである。 球状クラスターを固定すると厳密な凸が得られるが、滑らかな最適化問題は得られない。 本研究では,2つの主観測値を用いて,次元が$d=9から$d=10,000$までの様々なデータセットについて実験を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.22940141855172033
• License:
• Abstract: A parametric cluster model is a statistical model providing geometric insights onto the points defining a cluster. The {\em spherical cluster model} (SC) approximates a finite point set $P\subset \mathbb{R}^d$ by a sphere $S(c,r)$ as follows. Taking $r$ as a fraction $η\in(0,1)$ (hyper-parameter) of the std deviation of distances between the center $c$ and the data points, the cost of the SC model is the sum over all data points lying outside the sphere $S$ of their power distance with respect to $S$. The center $c$ of the SC model is the point minimizing this cost. Note that $η=0$ yields the celebrated center of mass used in KMeans clustering. We make three contributions. First, we show fitting a spherical cluster yields a strictly convex but not smooth combinatorial optimization problem. Second, we present an exact solver using the Clarke gradient on a suitable stratified cell complex defined from an arrangement of hyper-spheres. Finally, we present experiments on a variety of datasets ranging in dimension from $d=9$ to $d=10,000$, with two main observations. First, the exact algorithm is orders of magnitude faster than BFGS based heuristics for datasets of small/intermediate dimension and small values of $η$, and for high dimensional datasets (say $d>100$) whatever the value of $η$. Second, the center of the SC model behave as a parameterized high-dimensional median. The SC model is of direct interest for high dimensional multivariate data analysis, and the application to the design of mixtures of SC will be reported in a companion paper.
• Abstract（参考訳）: パラメトリッククラスタモデルは、クラスタを定義する点に関する幾何学的な洞察を提供する統計モデルである。 球面クラスターモデル (SC) は有限点集合 $P\subset \mathbb{R}^d$ を球面 $S(c,r)$ で近似する。 a fraction $η\in(0,1)$ (hyper-parameter) of std deviation of the center $c$ and the data points, the SC model is the sum over the all data points on the sphere $S$ on the sphere $S$. SCモデルの中央$c$はこのコストを最小限に抑えるポイントである。 η=0$ は KMeans クラスタリングで使われる有名な質量の中心となることに注意。 私たちは3つの貢献をします。 まず,球状クラスターの固定は厳密な凸を生じるが,滑らかな組合せ最適化問題は生じないことを示す。 第二に、超球面配置から定義される適切な成層細胞複合体上のクラーク勾配を用いた正確な解法を提案する。 最後に,2つの主観測値を用いて,次元が$d=9$から$d=10,000$までの様々なデータセットについて実験を行った。 まず,BFGSをベースとした,小/中間次元のデータセットと小値のη$,高次元のデータセット(例えば$d>100$)に対して,BFGSベースのヒューリスティックスよりも桁違いに高速である。 第2に、SCモデルの中心はパラメータ化された高次元中央値として振る舞う。 SCモデルは高次元多変量データ解析に直接関心を持ち, SCの混合設計への応用を共用論文で報告する。

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