論文の概要: Simultaneous Approximation of the Score Function and Its Derivatives by Deep Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.23643v1
• Date: Mon, 29 Dec 2025 17:54:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-30 22:37:30.605883
• Title: Simultaneous Approximation of the Score Function and Its Derivatives by Deep Neural Networks
• Title（参考訳）: ディープニューラルネットワークによるスコア関数とその導出の同時近似
• Authors: Konstantin Yakovlev, Nikita Puchkin,
• Abstract要約: スコア関数とその導関数を同時に近似する理論を提案する。 我々の近似誤差は、通常の有界サポート要件を緩和する仮定に依存しながら、文献内のものと一致します。 我々は、任意の所定の順序の導関数に対する近似保証を確立し、一般的に考慮される一階設定を超えて拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.488575826304024
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a theory for simultaneous approximation of the score function and its derivatives, enabling the handling of data distributions with low-dimensional structure and unbounded support. Our approximation error bounds match those in the literature while relying on assumptions that relax the usual bounded support requirement. Crucially, our bounds are free from the curse of dimensionality. Moreover, we establish approximation guarantees for derivatives of any prescribed order, extending beyond the commonly considered first-order setting.
• Abstract（参考訳）: スコア関数とその導関数を同時に近似する理論を提案し、低次元構造と非有界支持によるデータ分布のハンドリングを可能にする。 我々の近似誤差は、通常の有界サポート要件を緩和する仮定に依存しながら、文献内のものと一致します。 重要なことに、我々の境界は次元の呪いから解放されている。 さらに, 所定の順序の導関数に対する近似保証を確立し, 一般に考慮される一階述語の設定を超えて拡張する。

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