論文の概要: Laplacian Kernelized Bandit

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.00461v1
• Date: Thu, 01 Jan 2026 20:09:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-05 15:04:33.460966
• Title: Laplacian Kernelized Bandit
• Title（参考訳）: Laplacian Kernelized Bandit
• Authors: Shuang Wu, Arash A. Amini,
• Abstract要約: 本研究では,ユーザがグラフによって関連付けられているマルチユーザコンテキスト帯について検討し,その報酬関数は非線形挙動とグラフホモフィリーの両方を示す。 我々の研究は、構造化された探索のために、ラプラシア正規化をカーネル化された帯域で橋渡しする統一的で理論的に基礎づけられた実践的なフレームワークを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.39205221620201
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study multi-user contextual bandits where users are related by a graph and their reward functions exhibit both non-linear behavior and graph homophily. We introduce a principled joint penalty for the collection of user reward functions $\{f_u\}$, combining a graph smoothness term based on RKHS distances with an individual roughness penalty. Our central contribution is proving that this penalty is equivalent to the squared norm within a single, unified \emph{multi-user RKHS}. We explicitly derive its reproducing kernel, which elegantly fuses the graph Laplacian with the base arm kernel. This unification allows us to reframe the problem as learning a single ''lifted'' function, enabling the design of principled algorithms, \texttt{LK-GP-UCB} and \texttt{LK-GP-TS}, that leverage Gaussian Process posteriors over this new kernel for exploration. We provide high-probability regret bounds that scale with an \emph{effective dimension} of the multi-user kernel, replacing dependencies on user count or ambient dimension. Empirically, our methods outperform strong linear and non-graph-aware baselines in non-linear settings and remain competitive even when the true rewards are linear. Our work delivers a unified, theoretically grounded, and practical framework that bridges Laplacian regularization with kernelized bandits for structured exploration.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,ユーザがグラフによって関連付けられているマルチユーザコンテキスト帯について検討し,その報酬関数は非線形挙動とグラフホモフィリーの両方を示す。 本稿では、RKHS距離に基づくグラフスムースネス項と、個々の粗さペナルティを組み合わせた、ユーザ報酬関数のコレクションに対する原則付き共同ペナルティについて紹介する。 我々の中心的な貢献は、このペナルティが単一の統一された 'emph{multi-user RKHS} 内の平方ノルムと同値であることを証明することである。 我々は、グラフラプラシアンをベースアームカーネルと優雅に融合させる再生カーネルを明示的に導出する。 この統一により、単一'リフト'関数の学習として問題を再設計し、この新しいカーネル上のガウス過程の後方を探索するために、原理化されたアルゴリズムである \texttt{LK-GP-UCB} と \texttt{LK-GP-TS} の設計を可能にする。 マルチユーザカーネルの「emph{ Effective dimension}」でスケールし、ユーザ数や環境次元に依存するような、高確率な後悔境界を提供する。 実験的に,本手法は非線形設定において強い線形および非グラフ認識ベースラインを上回り,真の報酬が線形である場合でも競争力を維持する。 我々の研究は、構造化された探索のために、ラプラシア正規化をカーネル化された帯域で橋渡しする統一的で理論的に基礎づけられた実践的なフレームワークを提供する。

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