論文の概要: Graph-based Clustering Revisited: A Relaxation of Kernel $k$-Means Perspective

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.18826v1
• Date: Tue, 23 Sep 2025 09:14:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-24 20:41:27.791561
• Title: Graph-based Clustering Revisited: A Relaxation of Kernel $k$-Means Perspective
• Title（参考訳）: グラフベースのクラスタリング再考: Kernel $k$-Means Perspectiveの緩和
• Authors: Wenlong Lyu, Yuheng Jia, Hui Liu, Junhui Hou,
• Abstract要約: 本稿では,クラスタリング結果を導出するための正規制約のみを緩和するグラフベースのクラスタリングアルゴリズムを提案する。 二重制約を勾配に変換するために、非負の制約をクラス確率パラメータに変換する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 73.18641268511318
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The well-known graph-based clustering methods, including spectral clustering, symmetric non-negative matrix factorization, and doubly stochastic normalization, can be viewed as relaxations of the kernel $k$-means approach. However, we posit that these methods excessively relax their inherent low-rank, nonnegative, doubly stochastic, and orthonormal constraints to ensure numerical feasibility, potentially limiting their clustering efficacy. In this paper, guided by our theoretical analyses, we propose \textbf{Lo}w-\textbf{R}ank \textbf{D}oubly stochastic clustering (\textbf{LoRD}), a model that only relaxes the orthonormal constraint to derive a probabilistic clustering results. Furthermore, we theoretically establish the equivalence between orthogonality and block diagonality under the doubly stochastic constraint. By integrating \textbf{B}lock diagonal regularization into LoRD, expressed as the maximization of the Frobenius norm, we propose \textbf{B-LoRD}, which further enhances the clustering performance. To ensure numerical solvability, we transform the non-convex doubly stochastic constraint into a linear convex constraint through the introduction of a class probability parameter. We further theoretically demonstrate the gradient Lipschitz continuity of our LoRD and B-LoRD enables the proposal of a globally convergent projected gradient descent algorithm for their optimization. Extensive experiments validate the effectiveness of our approaches. The code is publicly available at https://github.com/lwl-learning/LoRD.
• Abstract（参考訳）: スペクトルクラスタリング、対称非負行列分解、二重確率正規化を含むよく知られたグラフベースのクラスタリング法は、カーネル $k$-means アプローチの緩和と見なすことができる。 しかし, これらの手法は, 低ランク, 非負, 二重確率, 正規正規正規の制約を過度に緩和し, 数値的実現性を確保し, クラスタリングの有効性を制限している可能性が示唆された。 本稿では, 確率的クラスタリング結果を導出するために正規正規制約を緩和するのみに留まるモデルである, 確率的クラスタリング(英語版)(英語版) (\textbf{Lo}w-\textbf{R}ank \textbf{D}oubly stochastic clustering) を提案する。 さらに,2つの確率的制約の下で,直交性とブロック対角性の等価性を理論的に確立する。 フロベニウスノルムの最大化として表される LoRD に \textbf{B} の対角正規化を統合することにより,クラスタリング性能をさらに向上する \textbf{B-LoRD} を提案する。 数値解法性を確保するため,クラス確率パラメータの導入により,非凸確率制約を線形凸制約に変換する。 さらに理論的に、我々のLoRDとB-LoRDの勾配リプシッツ連続性は、その最適化のために大域収束型勾配降下アルゴリズムの提案を可能にする。 大規模な実験により、我々のアプローチの有効性が検証された。 コードはhttps://github.com/lwl-learning/LoRDで公開されている。

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