論文の概要: Stochastic Control Methods for Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.01248v2
• Date: Sun, 11 Jan 2026 15:01:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-13 15:02:56.079749
• Title: Stochastic Control Methods for Optimization
• Title（参考訳）: 最適化のための確率的制御法
• Authors: Jinniao Qiu,
• Abstract要約: ユークリッド設定では、正規化制御問題の問題を解析する。 大域的な測度では、マスターフィールド問題によって特徴づけられる正規化された平均場問題を定式化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we investigate a stochastic control framework for global optimization over both Euclidean spaces and the Wasserstein space of probability measures, where the objective function may be non-convex and/or non-differentiable. In the Euclidean setting, the original minimization problem is approximated by a family of regularized stochastic control problems; using dynamic programming, we analyze the associated Hamilton--Jacobi--Bellman equations and obtain tractable representations via the Cole--Hopf transformation and the Feynman--Kac formula. For optimization over probability measures, we formulate a regularized mean-field control problem characterized by a master equation, and further approximate it by controlled $N$-particle systems. We establish that, as the regularization parameter tends to zero (and as the particle number tends to infinity for the optimization over probability measures), the value of the control problem converges to the global minimum of the original objective. Building on the resulting probabilistic representations, Monte Carlo-based numerical schemes are proposed and numerical experiments are reported to illustrate the effectiveness of the methods and to support the theoretical convergence rates.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,確率測度のユークリッド空間とワッサーシュタイン空間の両方に対する大域的最適化のための確率的制御フレームワークについて検討する。 動的プログラミングを用いて、関連するハミルトン-ヤコビ-ベルマン方程式を解析し、コール-ホップ変換とファインマン-カック公式を通じてトラクタブル表現を得る。 確率測度を最適化するために、マスター方程式を特徴とする正規化平均場制御問題を定式化し、さらに制御された$N$粒子系により近似する。 正規化パラメータがゼロになる傾向にある(そして、粒子数が確率測度の最適化に無限大になる傾向にある)ので、制御問題の値は元の目的の大域的最小値に収束する。 結果の確率的表現に基づいてモンテカルロをベースとした数値スキームを提案し,提案手法の有効性を示す数値実験を行い,理論収束率を支持する。

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