論文の概要: Harmonic Path Integral Diffusion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.15166v2
• Date: Wed, 13 Nov 2024 11:05:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-14 16:09:01.952981
• Title: Harmonic Path Integral Diffusion
• Title（参考訳）: 高調波路積分拡散
• Authors: Hamidreza Behjoo, Michael Chertkov,
• Abstract要約: 本稿では,連続多変量確率分布から抽出する新しい手法を提案する。 本手法では,状態空間の起点を中心とするデルタ関数を$t=0$とし,ターゲット分布に$t=1$で変換する。 これらのアルゴリズムは他のサンプリング手法、特にシミュレートおよびパス積分サンプリングと対比し、解析制御、精度、計算効率の点でそれらの利点を強調した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4527270266697462
• License:
• Abstract: In this manuscript, we present a novel approach for sampling from a continuous multivariate probability distribution, which may either be explicitly known (up to a normalization factor) or represented via empirical samples. Our method constructs a time-dependent bridge from a delta function centered at the origin of the state space at $t=0$, optimally transforming it into the target distribution at $t=1$. We formulate this as a Stochastic Optimal Control problem of the Path Integral Control type, with a cost function comprising (in its basic form) a quadratic control term, a quadratic state term, and a terminal constraint. This framework, which we refer to as Harmonic Path Integral Diffusion (H-PID), leverages an analytical solution through a mapping to an auxiliary quantum harmonic oscillator in imaginary time. The H-PID framework results in a set of efficient sampling algorithms, without the incorporation of Neural Networks. The algorithms are validated on two standard use cases: a mixture of Gaussians over a grid and images from CIFAR-10. The transparency of the method allows us to analyze the algorithms in detail, particularly revealing that the current weighted state is an order parameter for the dynamic phase transition, signaling earlier, at $t<1$, that the sample generation process is almost complete. We contrast these algorithms with other sampling methods, particularly simulated annealing and path integral sampling, highlighting their advantages in terms of analytical control, accuracy, and computational efficiency on benchmark problems. Additionally, we extend the methodology to more general cases where the underlying stochastic differential equation includes an external deterministic, possibly non-conservative force, and where the cost function incorporates a gauge potential term.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,連続多変量確率分布から抽出する新しい手法を提案する。 本手法は,状態空間の起点を中心とするデルタ関数を$t=0$とし,最適に目標分布に$t=1$で変換する。 我々はこれをパス積分制御型の確率的最適制御問題として定式化し、コスト関数は2次制御項、2次状態項、終端制約を含む。 このフレームワークはハーモニックパス積分拡散(H-PID)と呼ばれ、仮想時間における補助量子調和振動子への写像を通じて解析解を利用する。 H-PIDフレームワークは、ニューラルネットワークを組み込まずに、効率的なサンプリングアルゴリズムのセットをもたらす。 アルゴリズムはグリッド上のガウスの混合とCIFAR-10の画像の2つの標準的なユースケースで検証される。 この手法の透明性はアルゴリズムを詳細に解析し、特に現在の重み付け状態が動的相転移の順序パラメータであることを明らかにする。 我々はこれらのアルゴリズムを,他のサンプリング手法,特にシミュレートされたアニールおよびパス積分サンプリングと対比し,ベンチマーク問題に対する解析的制御,精度,計算効率の観点からそれらの利点を強調した。 さらに、この方法論を、基礎となる確率微分方程式が外的決定論的、おそらく非保守的力を含み、コスト関数がゲージポテンシャル項を含むより一般的なケースにまで拡張する。

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