論文の概要: Latent Space Element Method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.01741v1
• Date: Mon, 05 Jan 2026 02:32:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-06 16:25:22.735337
• Title: Latent Space Element Method
• Title（参考訳）: 潜時空間要素法
• Authors: Seung Whan Chung, Youngsoo Choi, Christopher Miller, H. Keo Springer, Kyle T. Sullivan,
• Abstract要約: Latent Space Element Method (LSEM) は、学習されたサブドメイン(要素)モデルをタイル化して結合してより大きな計算領域を形成する、要素ベースの潜在代理手法である。 スムーズなウィンドウベースのブレンディングは、重なり合う要素予測から大域的場を再構築し、スケーラブルな組立潜在力学系を生成する。 1D Burgers と Korteweg-de Vries 方程式の実験では、LSEM はトレーニングで見られるものよりも大きい空間領域にスケールしながら予測精度を維持している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.14190701053683016
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: How can we build surrogate solvers that train on small domains but scale to larger ones without intrusive access to PDE operators? Inspired by the Data-Driven Finite Element Method (DD-FEM) framework for modular data-driven solvers, we propose the Latent Space Element Method (LSEM), an element-based latent surrogate assembly approach in which a learned subdomain ("element") model can be tiled and coupled to form a larger computational domain. Each element is a LaSDI latent ODE surrogate trained from snapshots on a local patch, and neighboring elements are coupled through learned directional interaction terms in latent space, avoiding Schwarz iterations and interface residual evaluations. A smooth window-based blending reconstructs a global field from overlapping element predictions, yielding a scalable assembled latent dynamical system. Experiments on the 1D Burgers and Korteweg-de Vries equations show that LSEM maintains predictive accuracy while scaling to spatial domains larger than those seen in training. LSEM offers an interpretable and extensible route toward foundation-model surrogate solvers built from reusable local models.
• Abstract（参考訳）: PDE演算子への侵入的アクセスなしに、小さなドメインでトレーニングするが、より大きなドメインにスケールするサロゲートソルバをどのように構築すればよいか? データ駆動型有限要素法(DD-FEM)のモジュラーデータ駆動型解法に着想を得て,学習したサブドメイン(要素)モデルを組み込んでより大きな計算領域を形成する,要素ベースの潜在代用アセンブリ手法であるLSEM(Latent Space Element Method)を提案する。 各要素は、局所パッチ上のスナップショットから訓練されたLaSDI潜伏ODEサロゲートであり、隣接する要素は、潜伏空間における学習方向の相互作用項を介して結合され、シュワルツの反復とインタフェース残差評価を避ける。 スムーズなウィンドウベースのブレンディングは、重なり合う要素予測から大域的場を再構築し、スケーラブルな組立潜在力学系を生成する。 1D Burgers と Korteweg-de Vries 方程式の実験では、LSEM はトレーニングで見られるものよりも大きい空間領域にスケールしながら予測精度を維持している。 LSEMは、再利用可能なローカルモデルから構築された基礎モデルサロゲートソルバへの解釈可能で拡張可能な経路を提供する。

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