論文の概要: Continuous Unitary Designs for Universally Robust Quantum Control

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.01988v1
• Date: Mon, 05 Jan 2026 10:45:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-06 16:25:23.020694
• Title: Continuous Unitary Designs for Universally Robust Quantum Control
• Title（参考訳）: 普遍ロバスト量子制御のための連続ユニタリ設計
• Authors: Xiaodong Yang, Jiaqing Leng, Jun Li,
• Abstract要約: ユニタリデザイン(Unitary design)は、ハールランダムのユニタリ統計をエミュレートするユニタリアンサンブルである。 まず, 連続的なユニタリ設計について検討し, その構築と実用性に関する根本的な疑問に対処する。 単一量子系に対して、球面 2-次元曲線とホップフィブレーション理論から明示的なユニタリ 1-次元経路を構築する。 任意の次元に対して、ユニタリ群の位相的バンドル理論に基づく2つの体系的な構成フレームワークと、ハイゼンベルク・ワイル群に基づく2つの構成フレームワークを開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.699455048019938
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Unitary designs are unitary ensembles that emulate Haar-random unitary statistics. They provide a vital tool for studying quantum randomness and have found broad applications in quantum technologies. However, existing research has focused on discrete ensembles, despite that many physical processes, such as in quantum chaos, thermalization, and control, naturally involve continuous ensembles generated from continuous time-evolution. Here we initial the study of continuous unitary designs, addressing fundamental questions about their construction and practical utility. For single-qubit system, we construct explicit unitary 1-design paths from spherical 2-design curves and Hopf fibration theory. For arbitrary dimensions, we develop two systematic construction frameworks, one based on topological bundle theory of the unitary group and the other based on the Heisenberg-Weyl group. On the practical front, our unitary design paths provide analytical solutions to universally robust quantum control. Simulations show they outperform conventional pulse techniques in mitigating arbitrary unknown static noises, demonstrating immediate utility for quantum engineering. Extending unitary designs to the continuous domain not only introduces powerful geometric and topological tools that complement conventional combinatorial and group-theoretic methods, but also enhances experimental feasibility over discrete counterparts which usually involve instantaneous pulses. As an outlook, we anticipate that this work will pave the way for using continuous unitary designs to explore complex quantum dynamics and devise quantum information protocols.
• Abstract（参考訳）: ユニタリデザイン(Unitary design)は、ハールランダムのユニタリ統計をエミュレートするユニタリアンサンブルである。 彼らは量子ランダム性を研究するための重要なツールを提供し、量子技術に幅広い応用を見出した。 しかし、既存の研究は、量子カオス、熱化、制御といった多くの物理過程が、連続的な時間進化から生じる連続的なアンサンブルを自然に含んでいるにもかかわらず、離散的なアンサンブルに焦点を当てている。 ここでは、連続的なユニタリ設計の研究を開始し、その構築と実用性に関する根本的な問題に対処する。 単一量子系に対して、球面 2-次元曲線とホップフィブレーション理論から明示的なユニタリ 1-次元経路を構築する。 任意の次元に対して、ユニタリ群の位相的バンドル理論に基づく2つの体系的な構成フレームワークと、ハイゼンベルク・ワイル群に基づく2つの構成フレームワークを開発する。 実用面では、我々のユニタリ設計経路は、普遍的に堅牢な量子制御に対する解析的解決策を提供する。 シミュレーションでは、任意の未知の静的ノイズを緩和する従来のパルス技術よりも優れており、量子工学の即時的有用性を示している。 ユニタリな設計を連続領域に拡張することは、従来の組合せ的および群論的手法を補完する強力な幾何学的および位相的ツールを導入するだけでなく、通常は瞬時パルスを含む離散的な設計よりも実験可能性を高める。 展望として、この研究は、複雑な量子力学を探求し、量子情報プロトコルを考案するための連続的なユニタリ設計の道を開くことを期待する。

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