論文の概要: Prior Diffusiveness and Regret in the Linear-Gaussian Bandit

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.02022v1
• Date: Mon, 05 Jan 2026 11:30:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-06 16:25:23.046652
• Title: Prior Diffusiveness and Regret in the Linear-Gaussian Bandit
• Title（参考訳）: リニア・ガウス帯域における事前拡散性と回帰
• Authors: Yifan Zhu, John C. Duchi, Benjamin Van Roy,
• Abstract要約: 我々はトンプソンサンプリングが$tildeO(d sqrtT + d r sqrtmathrmTr(_0))$ Bayesian regret in the linear-Gaussian bandit。 新たな楕円ポテンシャルの補題を用いてこれらの結果を確立し、バーンイン項が避けられないことを示す下界を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.66105507730649
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We prove that Thompson sampling exhibits $\tilde{O}(σd \sqrt{T} + d r \sqrt{\mathrm{Tr}(Σ_0)})$ Bayesian regret in the linear-Gaussian bandit with a $\mathcal{N}(μ_0, Σ_0)$ prior distribution on the coefficients, where $d$ is the dimension, $T$ is the time horizon, $r$ is the maximum $\ell_2$ norm of the actions, and $σ^2$ is the noise variance. In contrast to existing regret bounds, this shows that to within logarithmic factors, the prior-dependent ``burn-in'' term $d r \sqrt{\mathrm{Tr}(Σ_0)}$ decouples additively from the minimax (long run) regret $σd \sqrt{T}$. Previous regret bounds exhibit a multiplicative dependence on these terms. We establish these results via a new ``elliptical potential'' lemma, and also provide a lower bound indicating that the burn-in term is unavoidable.
• Abstract（参考訳）: トンプソンサンプリングが$\tilde{O}(σd \sqrt{T} + d r \sqrt{\mathrm{Tr}(Σ_0)})$ Bayesian regret in the linear-Gaussian bandit with a $\mathcal{N}(μ_0, Σ_0)$ prior distribution on the coefficients, where $d$ is the dimension, $T$ is the time horizon, $r$ is the maximum $\ell_2$ norm of the action, $σ^2$ is the noise variance。 既存の後悔境界とは対照的に、これは対数的因子の中で、先行依存の ``burn-in'' 項 $d r \sqrt{\mathrm{Tr}(Σ_0)}$ decouples が minimax (long run) regret $σd \sqrt{T}$ から加算されることを示している。 過去の後悔の限界はこれらの項に乗法的依存を示す。 新たな‘楕円ポテンシャル’の補題によってこれらの結果を確立し、バーンイン項が避けられないことを示す下界を与える。

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