論文の概要: Nearly Optimal Regret for Stochastic Linear Bandits with Heavy-Tailed Payoffs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.13465v1
• Date: Tue, 28 Apr 2020 13:01:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-08 22:25:51.836873
• Title: Nearly Optimal Regret for Stochastic Linear Bandits with Heavy-Tailed Payoffs
• Title（参考訳）: 重り付きペイオフを有する確率線形帯域のほぼ最適レグレット
• Authors: Bo Xue, Guanghui Wang, Yimu Wang and Lijun Zhang
• Abstract要約: 我々は、リニアバンディットをヘビーテールのペイオフで分析し、そこではペイオフは1+epsilon$のモーメントしか持たない。 本稿では,$widetildeO(dfrac12Tfrac11+epsilon)$のサブ線形後悔境界を満足する2つの新しいアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 35.988644745703645
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we study the problem of stochastic linear bandits with finite action sets. Most of existing work assume the payoffs are bounded or sub-Gaussian, which may be violated in some scenarios such as financial markets. To settle this issue, we analyze the linear bandits with heavy-tailed payoffs, where the payoffs admit finite $1+\epsilon$ moments for some $\epsilon\in(0,1]$. Through median of means and dynamic truncation, we propose two novel algorithms which enjoy a sublinear regret bound of $\widetilde{O}(d^{\frac{1}{2}}T^{\frac{1}{1+\epsilon}})$, where $d$ is the dimension of contextual information and $T$ is the time horizon. Meanwhile, we provide an $\Omega(d^{\frac{\epsilon}{1+\epsilon}}T^{\frac{1}{1+\epsilon}})$ lower bound, which implies our upper bound matches the lower bound up to polylogarithmic factors in the order of $d$ and $T$ when $\epsilon=1$. Finally, we conduct numerical experiments to demonstrate the effectiveness of our algorithms and the empirical results strongly support our theoretical guarantees.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,有限作用集合を持つ確率線形バンディットの問題について考察する。 既存の仕事のほとんどは、支払いは境界付きまたは準ゲージであり、金融市場のようないくつかのシナリオで違反する可能性があると仮定している。 この問題を解決するために、線形帯域幅を重み付きペイオフで解析し、そこでは、ある$\epsilon\in(0,1]$に対して有限の1+\epsilon$モーメントを認める。 平均の中央値と動的切り離しの中央値を通して、$\widetilde{O}(d^{\frac{1}{2}}T^{\frac{1}{1+\epsilon}})$のサブ線形後悔境界を楽しむ2つの新しいアルゴリズムを提案し、$d$は文脈情報の次元であり、$T$は時間水平線である。 一方、我々は$\Omega(d^{\frac{\epsilon}{1+\epsilon}}T^{\frac{1}{1+\epsilon}})$low boundを提供し、これは、$\epsilon=1$のときの$d$と$T$の順に、下界のポリ対数因子に一致することを意味する。 最後に, アルゴリズムの有効性を実証するために数値実験を行い, 実験結果が理論的な保証を強く支持することを示した。

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