論文の概要: A Single-Loop Bilevel Deep Learning Method for Optimal Control of Obstacle Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.04120v1
• Date: Wed, 07 Jan 2026 17:30:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-09 02:15:23.706989
• Title: A Single-Loop Bilevel Deep Learning Method for Optimal Control of Obstacle Problems
• Title（参考訳）: 障害物問題の最適制御のためのシングルループバイレベル深層学習法
• Authors: Yongcun Song, Shangzhi Zeng, Jin Zhang, Lvgang Zhang,
• Abstract要約: 本稿では,メッシュフリーで,高次元かつ複雑な領域に拡張性を持ち,離散化されたサブプロブレムの繰り返し解を回避できる単一ループバイレベルディープラーニング手法を提案する。 提案手法は,古典的数値法と比較して計算コストを低減しつつ,良好な精度を実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.846737757627638
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Optimal control of obstacle problems arises in a wide range of applications and is computationally challenging due to its nonsmoothness, nonlinearity, and bilevel structure. Classical numerical approaches rely on mesh-based discretization and typically require solving a sequence of costly subproblems. In this work, we propose a single-loop bilevel deep learning method, which is mesh-free, scalable to high-dimensional and complex domains, and avoids repeated solution of discretized subproblems. The method employs constraint-embedding neural networks to approximate the state and control and preserves the bilevel structure. To train the neural networks efficiently, we propose a Single-Loop Stochastic First-Order Bilevel Algorithm (S2-FOBA), which eliminates nested optimization and does not rely on restrictive lower-level uniqueness assumptions. We analyze the convergence behavior of S2-FOBA under mild assumptions. Numerical experiments on benchmark examples, including distributed and obstacle control problems with regular and irregular obstacles on complex domains, demonstrate that the proposed method achieves satisfactory accuracy while reducing computational cost compared to classical numerical methods.
• Abstract（参考訳）: 障害物問題の最適制御は幅広い応用で発生し、非滑らか性、非線形性、双レベル構造のために計算的に困難である。 古典的な数値的アプローチはメッシュベースの離散化に依存しており、典型的にはコストのかかるサブプロブレムの列を解く必要がある。 本研究では,メッシュフリーで,高次元かつ複雑なドメインに対してスケーラブルで,離散化されたサブプロブレムの繰り返し解を回避できる単一ループバイレベルディープラーニング手法を提案する。 この手法では、制約埋め込みニューラルネットワークを用いて状態を近似し、バイレベル構造を制御し、保存する。 ニューラルネットワークを効率よくトレーニングするために、ネスト最適化を排除し、制限的な低レベルの一意性仮定に依存しないS2-FOBA(Single-Loop Stochastic First-Order Bilevel Algorithm)を提案する。 軽度の仮定でS2-FOBAの収束挙動を解析した。 複素領域上の規則的および不規則な障害物を伴う分散および障害物制御問題を含むベンチマーク例の数値実験により,提案手法は古典的数値法と比較して計算コストを低減しつつ,良好な精度を達成できることを示した。

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