論文の概要: A Mathematical Theory of Payment Channel Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.04835v1
- Date: Thu, 08 Jan 2026 11:12:58 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-09 17:01:53.177447
- Title: A Mathematical Theory of Payment Channel Networks
- Title（参考訳）: 支払チャネルネットワークの数学的理論
- Authors: Rene Pickhardt,
- Abstract要約: 本稿では、ポリトープ$W_G$の資産分配を中心とする決済チャネルネットワークの理論を紹介する。
マルチパーティチャネル(コインプール/チャネルファクトリ)がどのようにしてW_G$を拡大するかを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: We introduce a geometric theory of payment channel networks that centers the polytope $W_G$ of feasible wealth distributions; liquidity states $L_G$ project onto $W_G$ via strict circulations. A payment is feasible iff the post-transfer wealth stays in $W_G$. This yields a simple throughput law: if $ζ$ is on-chain settlement bandwidth and $ρ$ the expected fraction of infeasible payments, the sustainable off-chain bandwidth satisfies $S = ζ/ ρ$. Feasibility admits a cut-interval view: for any node set S, the wealth of S must lie in an interval whose width equals the cut capacity $C(δ(S))$. Using this, we show how multi-party channels (coinpools / channel factories) expand $W_G$. Modeling a k-party channel as a k-uniform hyperedge widens every cut in expectation, so $W_G$ grows monotonically with k; for single nodes the expected accessible wealth scales linearly with $k/n$. We also analyze depletion. Under linear, asymmetric fees, cost-minimizing flow within a wealth fiber pushes cycles to the boundary, generically depleting channels except for a residual spanning forest. Three mitigation levers follow: (i) symmetric fees per direction, (ii) convex/tiered fees (effective flow control but at odds with source routing without liquidity disclosure), and (iii) coordinated replenishment (choose an optimal circulation within a fiber). Together, these results explain why two-party meshes struggle to scale and why multi-party primitives are more capital-efficient, yielding higher expected payment bandwidth. They also show how fee design and coordination keep operation inside the feasible region, improving reliability.
- Abstract（参考訳）: 流動性は、厳密な循環を通じて、$L_G$プロジェクトから$W_G$へと、ポリトープ$W_G$の資産分配を集中させる支払チャネルネットワークの幾何学的理論を導入する。
送金後の富は$W_G$に留まる。
これは単純なスループットの法則である:$$ がオンチェーン決済の帯域幅であり、$ρ$ が期待できない支払いの分数であるなら、持続可能なオフチェーンの帯域幅は$S = sh/ ρ$ を満たす。
任意のノード集合 S に対して、S の富は、カット容量が$C(δ(S))$と等しい間隔にある必要がある。
これを用いて、マルチパーティチャネル(コインプール/チャネルファクトリ)が、どのようにしてW_G$を拡大するかを示す。
k-一様超辺チャネルをk-一様ハイパーエッジとしてモデル化すると、期待される全てのカットが拡大するので、$W_G$はkで単調に成長し、単一のノードでは、期待される富は$k/n$で線形にスケールする。
枯渇の分析も行います。
線形で非対称な手数料の下では、富ファイバー内のコスト最小化フローは、残留する森林を除いて、概して減少するチャネルを、サイクルを境界に押し込む。
3つの緩和レバーが続く。
一 方向毎の対称料金
(二 凸層料金(流動性開示のない供給源経路に反する効果のある流量制御)
三 調整補充(繊維内での最適循環を選択すること。)
これらの結果は、2つのパーティのメッシュがスケールに苦しむ理由と、複数パーティのプリミティブがより資本効率が高く、より高い支払い帯域幅をもたらす理由を説明する。
また、コスト設計と調整が実現可能な領域内でどのように運用されているかを示し、信頼性を改善している。
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