論文の概要: Attention in Geometry: Scalable Spatial Modeling via Adaptive Density Fields and FAISS-Accelerated Kernels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.06135v1
• Date: Mon, 05 Jan 2026 05:42:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-13 19:08:00.602666
• Title: Attention in Geometry: Scalable Spatial Modeling via Adaptive Density Fields and FAISS-Accelerated Kernels
• Title（参考訳）: 幾何学における注意:適応密度場とFAISS加速カーネルによるスケーラブルな空間モデリング
• Authors: Zhaowen Fan,
• Abstract要約: 本研究は,空間アグリゲーションを連続空間におけるクエリ条件付き,計量誘導型アグリゲーション演算子として定式化する幾何学的アグリゲーションフレームワークであるAdaptive Density Fields (ADF)を紹介する。 本研究では,Chengdu地域の航空機軌道解析のケーススタディを通じて,軌道条件付き影響帯(ZOI)を抽出し,再帰的な空域構造と局所的な偏差を明らかにする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This work introduces Adaptive Density Fields (ADF), a geometric attention framework that formulates spatial aggregation as a query-conditioned, metric-induced attention operator in continuous space. By reinterpreting spatial influence as geometry-preserving attention grounded in physical distance, ADF bridges concepts from adaptive kernel methods and attention mechanisms. Scalability is achieved via FAISS-accelerated inverted file indices, treating approximate nearest-neighbor search as an intrinsic component of the attention mechanism. We demonstrate the framework through a case study on aircraft trajectory analysis in the Chengdu region, extracting trajectory-conditioned Zones of Influence (ZOI) to reveal recurrent airspace structures and localized deviations.
• Abstract（参考訳）: 本研究は,空間アグリゲーションを連続空間におけるクエリ条件付き,計量誘導型アグリゲーション演算子として定式化する幾何学的アグリゲーションフレームワークであるAdaptive Density Fields (ADF)を紹介する。 空間的影響を物理距離に根ざした幾何保存注意として再解釈することにより、ADFは適応的なカーネル法と注意機構から概念を橋渡しする。 拡張性はFAISSで加速された逆ファイルインデックスによって達成され、ほぼ隣り合う検索をアテンションメカニズムの本質的な構成要素として扱う。 本研究では,Chengdu地域の航空機軌道解析のケーススタディを通じて,軌道条件付き影響帯(ZOI)を抽出し,再帰的な空域構造と局所的な偏差を明らかにする。

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