論文の概要: StablePDENet: Enhancing Stability of Operator Learning for Solving Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.06472v1
• Date: Sat, 10 Jan 2026 07:38:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-13 19:08:00.834087
• Title: StablePDENet: Enhancing Stability of Operator Learning for Solving Differential Equations
• Title（参考訳）: StablePDENet:微分方程式の解法における演算子学習の安定性向上
• Authors: Chutian Huang, Chang Ma, Kaibo Wang, Yang Xiang,
• Abstract要約: 演算子学習をmin-max最適化問題として定式化し、モデルが最悪の入力摂動に対してトレーニングされ、正規条件と逆条件の両方で一貫した性能を達成する。 その結果、オペレータ学習における安定性を考慮したトレーニングの重要性を強調し、現実のアプリケーションで信頼性の高いニューラルネットワークPDEソルバを開発するための基盤を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.953048749834716
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Learning solution operators for differential equations with neural networks has shown great potential in scientific computing, but ensuring their stability under input perturbations remains a critical challenge. This paper presents a robust self-supervised neural operator framework that enhances stability through adversarial training while preserving accuracy. We formulate operator learning as a min-max optimization problem, where the model is trained against worst-case input perturbations to achieve consistent performance under both normal and adversarial conditions. We demonstrate that our method not only achieves good performance on standard inputs, but also maintains high fidelity under adversarial perturbed inputs. The results highlight the importance of stability-aware training in operator learning and provide a foundation for developing reliable neural PDE solvers in real-world applications, where input noise and uncertainties are inevitable.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークを用いた微分方程式の学習解演算子は、科学計算において大きな可能性を示しているが、入力摂動下での安定性を保証することは、依然として重要な課題である。 本稿では, 正当性を維持しつつ, 対人訓練による安定度を高める頑健な自己教師型ニューラルオペレーター・フレームワークを提案する。 演算子学習をmin-max最適化問題として定式化し、モデルが最悪の入力摂動に対してトレーニングされ、正規条件と逆条件の両方で一貫した性能を達成する。 提案手法は, 標準入力の性能向上だけでなく, 対向的摂動入力下での高忠実性も維持できることを示す。 その結果、オペレーター学習における安定性を考慮したトレーニングの重要性を強調し、入力ノイズや不確実性が避けられない現実世界のアプリケーションにおいて、信頼性の高いニューラルネットワークPDEソルバを開発するための基盤を提供する。

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