論文の概要: Learning to accelerate Krasnosel'skii-Mann fixed-point iterations with guarantees

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.07665v1
• Date: Mon, 12 Jan 2026 15:45:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-13 19:08:01.532278
• Title: Learning to accelerate Krasnosel'skii-Mann fixed-point iterations with guarantees
• Title（参考訳）: 保証付きKrasnosel'skii-Mannの不動点反復を加速する学習
• Authors: Andrea Martin, Giuseppe Belgioioso,
• Abstract要約: 一般的な非拡張写像を含む不動点問題の解法として,L2Oフレームワークの原理的学習法を提案する。 我々は,本フレームワークを用いて,構造化単調包摂問題の解を高速化するために,広く利用されている演算子分割法を拡張できることを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a principled learning to optimize (L2O) framework for solving fixed-point problems involving general nonexpansive mappings. Our idea is to deliberately inject summable perturbations into a standard Krasnosel'skii-Mann iteration to improve its average-case performance over a specific distribution of problems while retaining its convergence guarantees. Under a metric sub-regularity assumption, we prove that the proposed parametrization includes only iterations that locally achieve linear convergence-up to a vanishing bias term-and that it encompasses all iterations that do so at a sufficiently fast rate. We then demonstrate how our framework can be used to augment several widely-used operator splitting methods to accelerate the solution of structured monotone inclusion problems, and validate our approach on a best approximation problem using an L2O-augmented Douglas-Rachford splitting algorithm.
• Abstract（参考訳）: 一般的な非拡張写像を含む不動点問題の解法として,L2Oフレームワークの原理的学習法を提案する。 我々の考えは、収束保証を維持しつつ、問題の特定の分布よりも平均ケース性能を向上させるために、最小の摂動を標準クラスノゼル・スキーマン反復に故意に注入することである。 計量準正則性仮定の下では、提案されたパラメトリゼーションは、消失するバイアス項まで局所的に線形収束を達成する反復のみを含むことを証明し、十分に高速に行う全ての反復を包含する。 そこで我々は,L2O-Augmented Douglas-Rachfordスプリッティングアルゴリズムを用いて,構造化単調包摂問題の解を高速化するために,我々のフレームワークをどのように活用するかを実証した。

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