論文の概要: Universal Latent Homeomorphic Manifolds: Cross-Domain Representation Learning via Homeomorphism Verification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.09025v1
• Date: Tue, 13 Jan 2026 23:08:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-15 18:59:20.192429
• Title: Universal Latent Homeomorphic Manifolds: Cross-Domain Representation Learning via Homeomorphism Verification
• Title（参考訳）: 普遍潜在同型多様体:同型検証によるクロスドメイン表現学習
• Authors: Tong Wu, Tayab Uddin Wara, Daniel Hernandez, Sidong Lei,
• Abstract要約: 本稿では,意味表現と観察駆動型機械表現を一つの潜在構造に統一するフレームワークを提案する。 我々は、異なる意味-観測ペアによって誘導される潜在多様体が厳密に統一できるかどうかを決定するための基準として、エンホメオモルフィズムを用いる。 この基準は,(1)不完全観測からのセマンティック誘導スパース回復,(2)検証された構造整合性を持つクロスドメイン変換学習,(3)意味論的から観察空間への有効な移動によるゼロショット合成学習の3つの重要な応用に対する理論的保証を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.509161738293017
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present the Universal Latent Homeomorphic Manifold (ULHM), a framework that unifies semantic representations (e.g., human descriptions, diagnostic labels) and observation-driven machine representations (e.g., pixel intensities, sensor readings) into a single latent structure. Despite originating from fundamentally different pathways, both modalities capture the same underlying reality. We establish \emph{homeomorphism}, a continuous bijection preserving topological structure, as the mathematical criterion for determining when latent manifolds induced by different semantic-observation pairs can be rigorously unified. This criterion provides theoretical guarantees for three critical applications: (1) semantic-guided sparse recovery from incomplete observations, (2) cross-domain transfer learning with verified structural compatibility, and (3) zero-shot compositional learning via valid transfer from semantic to observation space. Our framework learns continuous manifold-to-manifold transformations through conditional variational inference, avoiding brittle point-to-point mappings. We develop practical verification algorithms, including trust, continuity, and Wasserstein distance metrics, that empirically validate homeomorphic structure from finite samples. Experiments demonstrate: (1) sparse image recovery from 5\% of CelebA pixels and MNIST digit reconstruction at multiple sparsity levels, (2) cross-domain classifier transfer achieving 86.73\% accuracy from MNIST to Fashion-MNIST without retraining, and (3) zero-shot classification on unseen classes achieving 89.47\% on MNIST, 84.70\% on Fashion-MNIST, and 78.76\% on CIFAR-10. Critically, the homeomorphism criterion correctly rejects incompatible datasets, preventing invalid unification and providing a feasible way to principled decomposition of general foundation models into verified domain-specific components.
• Abstract（参考訳）: 本報告では,Universal Latent Homeomorphic Manifold(ULHM)という,意味表現(人間の記述,診断ラベルなど)と観測駆動機械表現(画素強度,センサ読み取りなど)を一つの潜在構造に統一するフレームワークを提案する。 基本的に異なる経路から派生したものの、両方のモダリティは同じ現実を捉えている。 位相構造を保存する連続単射である 'emph{homeomorphism} を、異なる意味-観測対によって誘導される潜在多様体が厳密に統一できるかどうかを決定する数学的基準として確立する。 この基準は,(1)不完全観測からのセマンティック誘導スパース回復,(2)検証された構造整合性を持つクロスドメイン変換学習,(3)意味論的から観察空間への有効な移動によるゼロショット合成学習の3つの重要な応用に対する理論的保証を提供する。 我々のフレームワークは条件付き変分推論により連続多様体-多様体変換を学習し、不安定な点-点マッピングを避ける。 本研究では, 信頼度, 連続度, およびワッサーシュタイン距離の測定値を含む実用的検証アルゴリズムを開発し, 有限標本から準同型構造を実証的に検証する。 実験では,(1)CelebAピクセルの5倍,MNIST桁の多重レベルからのスパース画像復元,(2)MNISTからFashion-MNISTへの精度86.73倍,(3)MNISTでは89.47倍,Fashion-MNISTでは84.70倍,CIFAR-10では78.76倍であった。 批判的に、同相性基準は互換性のないデータセットを正しく拒否し、不正な統一を防ぎ、一般基礎モデルの検証済みのドメイン固有成分への分解を原則化するための実現可能な方法を提供する。

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