論文の概要: Optimizing Parallel Schemes with Lyapunov Exponents and kNN-LLE Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.13604v1
• Date: Tue, 20 Jan 2026 05:09:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-21 22:47:23.162903
• Title: Optimizing Parallel Schemes with Lyapunov Exponents and kNN-LLE Estimation
• Title（参考訳）: Lyapunov指数を用いた並列スキームの最適化とkNN-LLE推定
• Authors: Mudassir Shams, Andrei Velichko, Bruno Carpentieri,
• Abstract要約: 逆並列解法におけるそのような不安定性を同定・測定・低減するための統合分析データ駆動手法を提案する。 理論的には、基礎となる反復写像の安定性と分岐特性を導出する。 計算面では、局所的に最大のリアプノフ指数をkNN駆動で推定するマイクロシリーズパイプラインを導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Inverse parallel schemes remain indispensable tools for computing the roots of nonlinear systems, yet their dynamical behavior can be unexpectedly rich, ranging from strong contraction to oscillatory or chaotic transients depending on the choice of algorithmic parameters and initial states. A unified analytical-data-driven methodology for identifying, measuring, and reducing such instabilities in a family of uni-parametric inverse parallel solvers is presented in this study. On the theoretical side, we derive stability and bifurcation characterizations of the underlying iterative maps, identifying parameter regions associated with periodic or chaotic behavior. On the computational side, we introduce a micro-series pipeline based on kNN-driven estimation of the local largest Lyapunov exponent (LLE), applied to scalar time series derived from solver trajectories. The resulting sliding-window Lyapunov profiles provide fine-grained, real-time diagnostics of contractive or unstable phases and reveal transient behaviors not captured by coarse linearized analysis. Leveraging this correspondence, we introduce a Lyapunov-informed parameter selection strategy that identifies solver settings associated with stable behavior, particularly when the estimated LLE indicates persistent instability. Comprehensive experiments on ensembles of perturbed initial guesses demonstrate close agreement between the theoretical stability diagrams and empirical Lyapunov profiles, and show that the proposed adaptive mechanism significantly improves robustness. The study establishes micro-series Lyapunov analysis as a practical, interpretable tool for constructing self-stabilizing root-finding schemes and opens avenues for extending such diagnostics to higher-dimensional or noise-contaminated problems.
• Abstract（参考訳）: 逆並列スキームは非線形システムの根の計算には不可欠であるが、その動的挙動は、強い収縮から、アルゴリズム的パラメータと初期状態の選択によるカオス的過渡度まで、予想外にリッチである。 本研究は, ユニパラメトリック逆並列解法の一群における不安定性を特定し, 測定し, 低減する統合解析データ駆動手法について述べる。 理論的には, 周期的・カオス的行動に関連するパラメータ領域を同定し, 基礎となる反復写像の安定性と分岐特性を導出する。 計算面では、局所的に最大のリアプノフ指数(LLE)をkNN駆動で推定するマイクロシリーズパイプラインを導入し、ソルバ軌道から導出されるスカラー時系列に適用する。 結果として生じるスライディングウインドウのリャプノフプロファイルは、収縮または不安定な位相の微細でリアルタイムな診断を提供し、粗い線形化解析によって捉えられない過渡的な挙動を明らかにする。 この対応を生かして、安定な動作に関連する解法設定、特に推定されたLLEが持続的不安定を示す場合に、Lyapunovインフォームドパラメータ選択戦略を導入する。 摂動初期推定のアンサンブルに関する総合的な実験は、理論安定性図と経験的リアプノフプロファイルの密接な一致を示し、提案された適応機構がロバスト性を大幅に改善することを示す。 本研究は, 自己安定化ルートフィンディング方式を構築するための実用的, 解釈可能なツールとして, マイクロシリーズLyapunov解析を確立し, より高次元あるいはノイズ汚染問題に拡張するための道を開いた。

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