論文の概要: Computing Fixpoints of Learned Functions: Chaotic Iteration and Simple Stochastic Games

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.16142v1
• Date: Thu, 22 Jan 2026 17:36:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-23 21:37:20.676787
• Title: Computing Fixpoints of Learned Functions: Chaotic Iteration and Simple Stochastic Games
• Title（参考訳）: 学習関数の固定点の計算:カオス反復と単純な確率ゲーム
• Authors: Paolo Baldan, Sebastian Gurke, Barbara König, Florian Wittbold,
• Abstract要約: 我々は、減衰反復マンと呼ばれる反復スキームを一般化する。 削減された反復は、様々な確率モデルで期待される支払いを計算するために、すぐに適用されることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The problem of determining the (least) fixpoint of (higher-dimensional) functions over the non-negative reals frequently occurs when dealing with systems endowed with a quantitative semantics. We focus on the situation in which the functions of interest are not known precisely but can only be approximated. As a first contribution we generalize an iteration scheme called dampened Mann iteration, recently introduced in the literature. The improved scheme relaxes previous constraints on parameter sequences, allowing learning rates to converge to zero or not converge at all. While seemingly minor, this flexibility is essential to enable the implementation of chaotic iterations, where only a subset of components is updated in each step, allowing to tackle higher-dimensional problems. Additionally, by allowing learning rates to converge to zero, we can relax conditions on the convergence speed of function approximations, making the method more adaptable to various scenarios. We also show that dampened Mann iteration applies immediately to compute the expected payoff in various probabilistic models, including simple stochastic games, not covered by previous work.
• Abstract（参考訳）: 非負実数上の(高次元の)関数の(最小の)固定点を決定する問題は、定量的意味論によって与えられるシステムを扱うときに頻繁に発生する。 興味の関数が正確には分かっていないが、近似できる状況に焦点をあてる。 最初の貢献として、最近文献で紹介された「減衰マン反復」と呼ばれる反復スキームを一般化する。 改良されたスキームは、パラメータ列に関する以前の制約を緩和し、学習率が0に収束するか、全く収束しないかを許容する。 一見マイナーなように見えるが、この柔軟性はカオス的なイテレーションの実装を可能にするために不可欠である。 さらに、学習速度をゼロにすることで、関数近似の収束速度の条件を緩和し、様々なシナリオに適応させることができる。 また,従来の作業ではカバーされていなかった単純な確率ゲームを含む,様々な確率的モデルにおける期待された支払いを計算するために,減衰したマン反復が直ちに適用されることを示す。

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