論文の概要: Conformal prediction for full and sparse polynomial chaos expansions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.16636v1
• Date: Fri, 23 Jan 2026 10:46:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-26 14:27:27.640854
• Title: Conformal prediction for full and sparse polynomial chaos expansions
• Title（参考訳）: 完全・スパース多項式カオス展開の等角的予測
• Authors: A. Hatstatt, X. Zhu, B. Sudret,
• Abstract要約: 多項カオス拡張(PCE)は、代理モデルにおける効率的な計算性能で広く認識されている。 そこで本研究では,完全共形とJackknife+アプローチという2つの共形予測手法を,完全なPCEとスパースPCEの両方に統合する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5735035463793009
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Polynomial Chaos Expansions (PCEs) are widely recognized for their efficient computational performance in surrogate modeling. Yet, a robust framework to quantify local model errors is still lacking. While the local uncertainty of PCE prediction can be captured using bootstrap resampling, other methods offering more rigorous statistical guarantees are needed, especially in the context of small training datasets. Recently, conformal predictions have demonstrated strong potential in machine learning, providing statistically robust and model-agnostic prediction intervals. Due to its generality and versatility, conformal prediction is especially valuable, as it can be adapted to suit a variety of problems, making it a compelling choice for PCE-based surrogate models. In this contribution, we explore its application to PCE-based surrogate models. More precisely, we present the integration of two conformal prediction methods, namely the full conformal and the Jackknife+ approaches, into both full and sparse PCEs. For full PCEs, we introduce computational shortcuts inspired by the inherent structure of regression methods to optimize the implementation of both conformal methods. For sparse PCEs, we incorporate the two approaches with appropriate modifications to the inference strategy, thereby circumventing the non-symmetrical nature of the regression algorithm and ensuring valid prediction intervals. Our developments yield better-calibrated prediction intervals for both full and sparse PCEs, achieving superior coverage over existing approaches, such as the bootstrap, while maintaining a moderate computational cost.
• Abstract（参考訳）: 多項カオス拡張(PCE)は、代理モデルにおける効率的な計算性能で広く認識されている。 しかし、ローカルモデルのエラーを定量化する堅牢なフレームワークは、いまだに欠けている。 PCE予測の局所的不確実性はブートストラップ再サンプリングを用いて捉えることができるが、特に小さなトレーニングデータセットの文脈において、より厳密な統計的保証を提供する他の方法が必要である。 近年、共形予測は機械学習に強い可能性を示し、統計的に頑健でモデルに依存しない予測区間を提供している。 汎用性と汎用性のため、多種多様な問題に適応できる等角予測は特に有用であり、PCEベースのサロゲートモデルにとって魅力的な選択である。 本報告では,PCEに基づく代理モデルへの適用について検討する。 より正確には、2つの共形予測手法、すなわち完全共形法とJackknife+アプローチを完全なPCEとスパースPCEの両方に統合する。 完全PCEに対しては、回帰法固有の構造から着想を得た計算ショートカットを導入し、両共形法の実装を最適化する。 スパースPCEでは、推論戦略に適切な修正を加えて、回帰アルゴリズムの非対称性を回避し、有効な予測間隔を確保する。 本研究は,ブートストラップなどの既存手法と比較して,計算コストを適度に抑えつつ,完全なPCEとスパースPCEのどちらにおいても良好な校正間隔を達成している。

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