論文の概要: Use of operator defect identities in multi-channel signal plus residual-analysis via iterated products and telescoping energy-residuals: Applications to kernels in machine learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.18080v1
- Date: Mon, 26 Jan 2026 02:27:51 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-27 15:23:08.620856
- Title: Use of operator defect identities in multi-channel signal plus residual-analysis via iterated products and telescoping energy-residuals: Applications to kernels in machine learning
- Title（参考訳）: 多チャンネル信号と反復生成物およびテレスコープエネルギー残像による残余分析における演算子欠陥の同定 : 機械学習におけるカーネルへの応用
- Authors: Palle E. T. Jorgensen, Myung-Sin Song, James F. Tian,
- Abstract要約: 本稿では, 固有部分分割を持つ複雑なシステムの解析のための新しい演算子理論フレームワークを提案する。
我々は、許容/有効性をもたらす新しい結果が証明され、エネルギー残基に新たなaプレオリバウンダリが与えられる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a new operator theoretic framework for analysis of complex systems with intrinsic subdivisions into components, taking the form of "residuals" in general, and "telescoping energy residuals" in particular. We prove new results which yield admissibility/effectiveness, and new a priori bounds on energy residuals. Applications include infinite-dimensional Kaczmarz theory for $λ_{n}$-relaxed variants, and $λ_{n}$-effectiveness. And we give applications of our framework to generalized machine learning algorithms, greedy Kernel Principal Component Analysis (KPCA), proving explicit convergence results, residual energy decomposition, and criteria for stability under noise.
- Abstract（参考訳）: 本稿では, 固有部分分割を持つ複雑系を成分に分解し, 一般に「残留物」の形式を採り, 特に「余剰エネルギーのテレスコープ化」を行うための新しい演算子理論フレームワークを提案する。
我々は、許容/有効性をもたらす新しい結果が証明され、エネルギー残基に新しいaプレオリバウンダリが与えられる。
応用には、$λ_{n}$-relaxed variants と $λ_{n}$- Effectiveness に対する無限次元カツマルツ理論が含まれる。
また、一般化された機械学習アルゴリズム、グレーディ・ケルン主成分分析(KPCA)、明示的な収束結果の証明、残エネルギー分解、雑音下での安定性の基準へのフレームワークの適用について述べる。
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