論文の概要: Exact Minimum-Volume Confidence Set Intersection for Multinomial Outcomes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.18145v1
• Date: Mon, 26 Jan 2026 05:07:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-27 15:23:08.682041
• Title: Exact Minimum-Volume Confidence Set Intersection for Multinomial Outcomes
• Title（参考訳）: 多項出力のための厳密な最小値信頼セット切断
• Authors: Heguang Lin, Binhao Chen, Mengze Li, Daniel Pimentel-Alarcón, Matthew L. Malloy,
• Abstract要約: 2つの観察結果が与えられたら、MVCが相互に交わるかどうかを証明できますか? 本稿では,この交差点問題に対する耐久性を考慮したアルゴリズムを提案する。 3つのカテゴリにおいて、このアルゴリズムは、交差点を証明し、不整合を証明し、決定が所定のマージン内にあるときに不確定結果を返す、効率的で証明可能な健全なアルゴリズムをもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.6235880175190296
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Computation of confidence sets is central to data science and machine learning, serving as the workhorse of A/B testing and underpinning the operation and analysis of reinforcement learning algorithms. Among all valid confidence sets for the multinomial parameter, minimum-volume confidence sets (MVCs) are optimal in that they minimize average volume, but they are defined as level sets of an exact p-value that is discontinuous and difficult to compute. Rather than attempting to characterize the geometry of MVCs directly, this paper studies a practically motivated decision problem: given two observed multinomial outcomes, can one certify whether their MVCs intersect? We present a certified, tolerance-aware algorithm for this intersection problem. The method exploits the fact that likelihood ordering induces halfspace constraints in log-odds coordinates, enabling adaptive geometric partitioning of parameter space and computable lower and upper bounds on p-values over each cell. For three categories, this yields an efficient and provably sound algorithm that either certifies intersection, certifies disjointness, or returns an indeterminate result when the decision lies within a prescribed margin. We further show how the approach extends to higher dimensions. The results demonstrate that, despite their irregular geometry, MVCs admit reliable certified decision procedures for core tasks in A/B testing.
• Abstract（参考訳）: 信頼セットの計算は、データサイエンスと機械学習の中心であり、A/Bテストのワークホースとして機能し、強化学習アルゴリズムの操作と分析の基盤となっている。 多項パラメータに対する有効な信頼集合のうち、最小体積信頼集合(MVC)は平均体積を最小にすることが最適であるが、それらは不連続で計算が難しい正確なp値のレベル集合として定義される。 この論文は、MVCの幾何学を直接特徴づけるのではなく、実際に動機付けられた決定問題を研究する: 2つの観察された多重項結果を考えると、MVCが相互に交わるかどうかを証明できますか? 本稿では,この交差点問題に対する耐久性を考慮したアルゴリズムを提案する。 この手法は、確率順序付けが対数座標における半空間制約を誘導し、パラメータ空間の適応的な幾何分割と、各セル上の p-値上の計算可能な下および上の境界を可能にするという事実を利用する。 3つのカテゴリにおいて、このアルゴリズムは、交差点を証明し、不整合を証明し、決定が所定のマージン内にあるときに不確定結果を返す、効率的で証明可能な健全なアルゴリズムをもたらす。 さらに、このアプローチがより高次元にどのように拡張されるかを示す。 その結果、MVCは不規則な幾何にもかかわらず、A/Bテストにおけるコアタスクの信頼性の高い決定手順を認めていることがわかった。

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