論文の概要: Neural Network Approximation: A View from Polytope Decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.18264v1
• Date: Mon, 26 Jan 2026 08:39:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-27 15:23:08.744599
• Title: Neural Network Approximation: A View from Polytope Decomposition
• Title（参考訳）: ニューラルネットワーク近似:ポリトープの分解から
• Authors: ZeYu Li, ShiJun Zhang, TieYong Zeng, FengLei Fan,
• Abstract要約: 我々は連続関数の普遍近似を導出する明示的なカーネル法を開発した。 ReLUネットワークは、各サブドメインのカーネルを個別に近似するために構築される。 解析関数へのアプローチを拡張して高い近似率に到達する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 36.24385738607139
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Universal approximation theory offers a foundational framework to verify neural network expressiveness, enabling principled utilization in real-world applications. However, most existing theoretical constructions are established by uniformly dividing the input space into tiny hypercubes without considering the local regularity of the target function. In this work, we investigate the universal approximation capabilities of ReLU networks from a view of polytope decomposition, which offers a more realistic and task-oriented approach compared to current methods. To achieve this, we develop an explicit kernel polynomial method to derive an universal approximation of continuous functions, which is characterized not only by the refined Totik-Ditzian-type modulus of continuity, but also by polytopical domain decomposition. Then, a ReLU network is constructed to approximate the kernel polynomial in each subdomain separately. Furthermore, we find that polytope decomposition makes our approximation more efficient and flexible than existing methods in many cases, especially near singular points of the objective function. Lastly, we extend our approach to analytic functions to reach a higher approximation rate.
• Abstract（参考訳）: 普遍近似理論(Universal Approximation theory)は、ニューラルネットワークの表現性を検証するための基礎的なフレームワークを提供する。 しかし、既存の理論的な構成のほとんどは、入力空間を目的関数の局所正規性を考慮せずに、小さな超キューブに均一に分割することで確立されている。 本研究では,ReLUネットワークの汎用近似能力をポリトープ分解の観点から検討し,従来の手法と比較して現実的でタスク指向のアプローチを提供する。 これを実現するために、連続関数の普遍近似を導出する明示的なカーネル多項式法を開発した。 そして、ReLUネットワークを構築し、各サブドメインのカーネル多項式を個別に近似する。 さらに, ポリトープ分解により, 従来の手法, 特に目的関数の特異点付近よりも近似が効率的かつ柔軟であることが判明した。 最後に,解析関数へのアプローチを拡張して高い近似率に到達する。

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