論文の概要: Active Learning-based Domain Adaptive Localized Polynomial Chaos
Expansion
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.13635v1
- Date: Tue, 31 Jan 2023 13:49:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-01 16:29:41.490959
- Title: Active Learning-based Domain Adaptive Localized Polynomial Chaos
Expansion
- Title（参考訳）: アクティブラーニングに基づくドメイン適応型局所化多言語カオス拡張
- Authors: Luk\'a\v{s} Nov\'ak, Michael D. Shields, V\'aclav Sad\'ilek, Miroslav
Vo\v{r}echovsk\'y
- Abstract要約: 本稿では,入力ランダム空間の逐次分解と局所カオス展開の構成により,複雑な関数の代理モデルを構築する手法を提案する。
このアプローチは、入力ランダム空間を低次展開によって近似されたより小さなサブドメインに逐次分解する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The paper presents a novel methodology to build surrogate models of
complicated functions by an active learning-based sequential decomposition of
the input random space and construction of localized polynomial chaos
expansions, referred to as domain adaptive localized polynomial chaos expansion
(DAL-PCE). The approach utilizes sequential decomposition of the input random
space into smaller sub-domains approximated by low-order polynomial expansions.
This allows approximation of functions with strong nonlinearties,
discontinuities, and/or singularities. Decomposition of the input random space
and local approximations alleviates the Gibbs phenomenon for these types of
problems and confines error to a very small vicinity near the non-linearity.
The global behavior of the surrogate model is therefore significantly better
than existing methods as shown in numerical examples. The whole process is
driven by an active learning routine that uses the recently proposed $\Theta$
criterion to assess local variance contributions. The proposed approach
balances both \emph{exploitation} of the surrogate model and \emph{exploration}
of the input random space and thus leads to efficient and accurate
approximation of the original mathematical model. The numerical results show
the superiority of the DAL-PCE in comparison to (i) a single global polynomial
chaos expansion and (ii) the recently proposed stochastic spectral embedding
(SSE) method developed as an accurate surrogate model and which is based on a
similar domain decomposition process. This method represents general framework
upon which further extensions and refinements can be based, and which can be
combined with any technique for non-intrusive polynomial chaos expansion
construction.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,入力確率空間の能動学習に基づく逐次分解と局所化多項式カオス展開(domain adaptive localized polynomial chaos expansion,dal-pce)の構成により,複雑な関数のサロゲートモデルを構築するための新しい手法を提案する。
このアプローチは、入力ランダム空間を低次多項式展開によって近似されたより小さなサブドメインに逐次分解する。
これにより、強い非線形性、不連続性、および/または特異性を持つ関数の近似が可能になる。
入力ランダム空間の分解と局所近似は、この種の問題に対してギブス現象を緩和し、誤差を非線形に近い非常に小さな近傍に閉じ込める。
したがって、サーロゲートモデルの大域的挙動は、数値例で示すように、既存の方法よりもかなり優れている。
プロセス全体は、最近提案された$\theta$の基準を使ってローカルな分散貢献を評価するアクティブな学習ルーチンによって駆動される。
提案手法は、サロゲートモデルの \emph{exploitation} と入力ランダム空間の \emph{exploration} のバランスをとり、したがって元の数学的モデルの効率的かつ正確な近似をもたらす。
その結果, DAL-PCE は DAL-PCE よりも優れていた。
(i)単一大域多項式カオス展開と
(ii)最近提案された確率的スペクトル埋め込み(sse)法は,類似した領域分解過程に基づく精度の高いサロゲートモデルとして開発された。
この手法は、さらなる拡張や改良を基礎とする一般的な枠組みを表し、非インタラクティブ多項式カオス展開構築のための任意の技法と組み合わせることができる。
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