論文の概要: Deep Neural Networks as Iterated Function Systems and a Generalization Bound

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.19958v1
• Date: Tue, 27 Jan 2026 07:32:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-29 15:46:06.609447
• Title: Deep Neural Networks as Iterated Function Systems and a Generalization Bound
• Title（参考訳）: 反復関数系と一般化境界としてのディープニューラルネットワーク
• Authors: Jonathan Vacher,
• Abstract要約: 2つの重要なディープアーキテクチャは、場所に依存したIFSとみなすことができるか、あるいは正統に関連付けられるかを示す。 データ分布と画像間のコラージュ型近似誤差を制御する生成モデリングのためのワッサーシュタイン境界を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.7920304852537536
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Deep neural networks (DNNs) achieve remarkable performance on a wide range of tasks, yet their mathematical analysis remains fragmented: stability and generalization are typically studied in disparate frameworks and on a case-by-case basis. Architecturally, DNNs rely on the recursive application of parametrized functions, a mechanism that can be unstable and difficult to train, making stability a primary concern. Even when training succeeds, there are few rigorous results on how well such models generalize beyond the observed data, especially in the generative setting. In this work, we leverage the theory of stochastic Iterated Function Systems (IFS) and show that two important deep architectures can be viewed as, or canonically associated with, place-dependent IFS. This connection allows us to import results from random dynamical systems to (i) establish the existence and uniqueness of invariant measures under suitable contractivity assumptions, and (ii) derive a Wasserstein generalization bound for generative modeling. The bound naturally leads to a new training objective that directly controls the collage-type approximation error between the data distribution and its image under the learned transfer operator. We illustrate the theory on a controlled 2D example and empirically evaluate the proposed objective on standard image datasets (MNIST, CelebA, CIFAR-10).
• Abstract（参考訳）: ディープニューラルネットワーク(DNN)は、幅広いタスクにおいて顕著なパフォーマンスを達成するが、その数学的解析は断片的であり、安定性と一般化は典型的には異なるフレームワークとケースバイケースで研究される。 アーキテクチャ上、DNNはパラメータ化関数の再帰的な適用に依存している。 トレーニングが成功したとしても、そのようなモデルが観測データ、特に生成的環境でどのように一般化されるかという厳密な結果はほとんどない。 本研究では,確率的反復関数系(IFS)の理論を活用し,2つの重要な深層アーキテクチャを場所依存型IFSとみなすことができることを示す。 この接続により、ランダムな動的システムから結果をインポートできる。 一 適切な収縮性仮定に基づく不変測度の存在及び特異性を確立すること。 (ii) 生成的モデリングのワッサーシュタイン一般化を導出する。 この境界は,データ分布と画像間のコラージュ型近似誤差を直接制御する新たな学習目標へと導かれる。 制御された2次元の例について理論を解説し、提案した目的を標準画像データセット(MNIST, CelebA, CIFAR-10)上で実証的に評価する。

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