論文の概要: PHDME: Physics-Informed Diffusion Models without Explicit Governing Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.21234v1
• Date: Thu, 29 Jan 2026 03:53:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-30 16:22:49.555751
• Title: PHDME: Physics-Informed Diffusion Models without Explicit Governing Equations
• Title（参考訳）: PHDME:明示的支配方程式を持たない物理インフォームド拡散モデル
• Authors: Kaiyuan Tan, Kendra Givens, Peilun Li, Thomas Beckers,
• Abstract要約: 拡散モデルは、力学系の軌跡を予測するための表現力のある先行情報を提供するが、通常スパースデータ構造では信頼できない。 エルフスパース観測および不完全物理のために設計されたポート・ハミルトン拡散フレームワークである textbfPHDME を紹介する。 PDEベンチマークと実世界のスプリングシステムの実験では、データの不足下での精度と物理的一貫性が改善された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.496981595868944
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Diffusion models provide expressive priors for forecasting trajectories of dynamical systems, but are typically unreliable in the sparse data regime. Physics-informed machine learning (PIML) improves reliability in such settings; however, most methods require \emph{explicit governing equations} during training, which are often only partially known due to complex and nonlinear dynamics. We introduce \textbf{PHDME}, a port-Hamiltonian diffusion framework designed for \emph{sparse observations} and \emph{incomplete physics}. PHDME leverages port-Hamiltonian structural prior but does not require full knowledge of the closed-form governing equations. Our approach first trains a Gaussian process distributed Port-Hamiltonian system (GP-dPHS) on limited observations to capture an energy-based representation of the dynamics. The GP-dPHS is then used to generate a physically consistent artificial dataset for diffusion training, and to inform the diffusion model with a structured physics residual loss. After training, the diffusion model acts as an amortized sampler and forecaster for fast trajectory generation. Finally, we apply split conformal calibration to provide uncertainty statements for the generated predictions. Experiments on PDE benchmarks and a real-world spring system show improved accuracy and physical consistency under data scarcity.
• Abstract（参考訳）: 拡散モデルは、力学系の軌跡を予測するための表現力のある先行情報を提供するが、通常スパースデータ構造では信頼できない。 物理インフォームド・機械学習(PIML)はそのような設定の信頼性を向上させるが、ほとんどの手法は訓練中に 'emph{explicit governance equations' を必要とする。 ポート・ハミルトン拡散フレームワークである「textbf{PHDME}」と「emph{sparse observed}」と「emph{incomplete Physics}」を紹介する。 PHDMEはポート-ハミルトン構造を前もって活用するが、閉形式支配方程式の完全な知識は必要としない。 我々のアプローチはまず、エネルギーに基づくダイナミクスの表現を捉えるために、限られた観測で分散ポート-ハミルトン系(GP-dPHS)をガウス過程で訓練する。 GP-dPHSは、拡散訓練のための物理的に一貫した人工データセットを生成し、構造化された物理残留損失で拡散モデルに通知する。 訓練後、拡散モデルは高速な軌道生成のためのアモルト化サンプリングおよび予測器として機能する。 最後に, 分割共形キャリブレーションを適用し, 生成した予測に対する不確実性を示す。 PDEベンチマークと実世界のスプリングシステムの実験では、データの不足下での精度と物理的一貫性が改善された。

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