論文の概要: Mean-Field Control on Sparse Graphs: From Local Limits to GNNs via Neighborhood Distributions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.21477v1
• Date: Thu, 29 Jan 2026 09:57:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-30 16:22:49.719307
• Title: Mean-Field Control on Sparse Graphs: From Local Limits to GNNs via Neighborhood Distributions
• Title（参考訳）: スパースグラフにおける平均場制御:近傍分布による局所極限からGNNへ
• Authors: Tobias Schmidt, Kai Cui,
• Abstract要約: 平均場制御(MFC)は、マルチエージェントシステムにおける次元性の呪いに対するスケーラブルな解決策を提供する。 我々は、大きなスパースグラフ上のMFCのための厳密なフレームワークを提案することによって、現実世界のネットワーク構造にギャップを埋める。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.081469534056712
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Mean-field control (MFC) offers a scalable solution to the curse of dimensionality in multi-agent systems but traditionally hinges on the restrictive assumption of exchangeability via dense, all-to-all interactions. In this work, we bridge the gap to real-world network structures by proposing a rigorous framework for MFC on large sparse graphs. We redefine the system state as a probability measure over decorated rooted neighborhoods, effectively capturing local heterogeneity. Our central contribution is a theoretical foundation for scalable reinforcement learning in this setting. We prove horizon-dependent locality: for finite-horizon problems, an agent's optimal policy at time t depends strictly on its (T-t)-hop neighborhood. This result renders the infinite-dimensional control problem tractable and underpins a novel Dynamic Programming Principle (DPP) on the lifted space of neighborhood distributions. Furthermore, we formally and experimentally justify the use of Graph Neural Networks (GNNs) for actor-critic algorithms in this context. Our framework naturally recovers classical MFC as a degenerate case while enabling efficient, theoretically grounded control on complex sparse topologies.
• Abstract（参考訳）: 平均場制御(MFC)は、マルチエージェントシステムにおける次元性の呪いに対するスケーラブルな解決策を提供するが、伝統的に、密接なオール・ツー・オールな相互作用を通じて交換可能性の制限的な仮定に依存している。 本研究では,大規模なスパースグラフ上でのMFCのための厳密な枠組みを提案することにより,実世界のネットワーク構造とのギャップを埋める。 我々は、装飾された根付き地区の確率測度としてシステムの状態を再定義し、局所的な不均一性を効果的に捉えた。 私たちの中心的な貢献は、この環境でのスケーラブルな強化学習の理論的基盤です。 有限水平問題に対して、時間 t におけるエージェントの最適ポリシーは、その(T-t)-ホップ近傍に厳密に依存する。 この結果は無限次元制御問題を抽出可能とし、近傍分布の持ち上げ空間に新しい動的プログラミング原理(DPP)を導出する。 さらに,この文脈におけるアクター批判アルゴリズムに対するグラフニューラルネットワーク(GNN)の使用を,形式的かつ実験的に正当化する。 筆者らのフレームワークは, 複雑なスパーストポロジーの効率的な, 理論的基盤制御を実現しつつ, 古典的MFCを縮退事例として自然に回収する。

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