論文の概要: On sample complexity for covariance estimation via the unadjusted Langevin algorithm
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.21717v1
- Date: Thu, 29 Jan 2026 13:43:21 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-30 16:22:49.861515
- Title: On sample complexity for covariance estimation via the unadjusted Langevin algorithm
- Title（参考訳）: 非調整ランゲヴィンアルゴリズムによる共分散推定のためのサンプル複雑性について
- Authors: Shogo Nakakita,
- Abstract要約: 我々は,Langevinアルゴリズム(ULA)を用いて,強対数凹平滑分布の共分散行列を推定するためのサンプル複雑性保証を確立する。
単鎖 ULA の複雑性推定値と単鎖 ULA の複雑さ推定値とを定量的に比較し、単鎖アプローチのサンプルの複雑さが所定精度の寸法と相反率の対数係数による単鎖 ULA の複雑さよりも小さいことを導出した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We establish sample complexity guarantees for estimating the covariance matrix of strongly log-concave smooth distributions using the unadjusted Langevin algorithm (ULA). We quantitatively compare our complexity estimates on single-chain ULA with embarrassingly parallel ULA and derive that the sample complexity of the single-chain approach is smaller than that of embarrassingly parallel ULA by a logarithmic factor in the dimension and the reciprocal of the prescribed precision, with the difference arising from effective bias reduction through burn-in. The key technical contribution is a concentration bound for the sample covariance matrix around its expectation, derived via a log-Sobolev inequality for the joint distribution of ULA iterates.
- Abstract（参考訳）: 非調整ランゲヴィンアルゴリズム (ULA) を用いて, 強い対数対数の滑らかな分布の共分散行列を推定するためのサンプル複雑性保証を確立する。
単鎖 ULA における複雑性推定を, 単鎖 ULA の特異な並列 ULA と比較し, 単鎖アプローチのサンプルの複雑さが, バーンインによる効果的なバイアス低減に起因する差と, 対数係数および所定精度の相反係数により, 恥ずかしい並列 ULA よりも小さいことを導出した。
重要な技術的貢献は、ULAの連接分布に対する対数ソボレフの不等式によって導かれる、期待するサンプル共分散行列の濃度の束縛である。
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