論文の概要: A Formal Approach to AMM Fee Mechanisms with Lean 4

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.00101v1
• Date: Sat, 24 Jan 2026 20:47:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-03 19:28:32.931546
• Title: A Formal Approach to AMM Fee Mechanisms with Lean 4
• Title（参考訳）: リーン4によるAMMフィーメカニズムの形式的アプローチ
• Authors: Marco Dessalvi, Massimo Bartoletti, Alberto Lluch-Lafuente,
• Abstract要約: Automated Market Makers (AMMs) はDeFiの中心的なコンポーネントである。 取引手数料はAMMの経済的特性を著しく複雑にする。 出力境界性や単調性を含むスワップレート関数のいくつかの重要な特性が保存されていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.29858597335303283
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Decentralized Finance (DeFi) has revolutionized financial markets by enabling complex asset-exchange protocols without trusted intermediaries. Automated Market Makers (AMMs) are a central component of DeFi, providing the core functionality of swapping assets of different types at algorithmically computed exchange rates. Several mainstream AMM implementations are based on the constant-product model, which ensures that swaps preserve the product of the token reserves in the AMM -- up to a \emph{trading fee} used to incentivize liquidity provision. Trading fees substantially complicate the economic properties of AMMs, and for this reason some AMM models abstract them away in order to simplify the analysis. However, trading fees have a non-trivial impact on users' trading strategies, making it crucial to develop refined AMM models that precisely account for their effects. We extend a foundational model of AMMs by introducing a new parameter, the trading fee $φ\in(0,1]$, into the swap rate function. Fee amounts increase inversely proportional to $φ$. When $φ= 1$, no fee is applied and the original model is recovered. We analyze the resulting fee-adjusted model from an economic perspective. We show that several key properties of the swap rate function, including output-boundedness and monotonicity, are preserved. At the same time, other properties - most notably additivity - no longer hold. We precisely characterize this deviation by deriving a generalized form of additivity that captures the effect of swaps in the presence of trading fees. We prove that when $φ< 1$, executing a single large swap yields strictly greater profit than splitting the trade into smaller ones. Finally, we derive a closed-form solution to the arbitrage problem in the presence of trading fees and prove its uniqueness. All results are formalized and machine-checked in the Lean 4 proof assistant.
• Abstract（参考訳）: 分散型金融(DeFi)は、信頼できる仲介者なしで複雑な資産交換プロトコルを実現することで金融市場に革命をもたらした。 Automated Market Makers (AMM) はDeFiの中心的なコンポーネントであり、アルゴリズムで計算された交換レートで異なるタイプの資産を交換するコア機能を提供する。 いくつかの主流のAMM実装は、一定の生産モデルに基づいており、これは、AMMにおけるトークン予約の積をスワップが、流動性の供給をインセンティブにするために使われる 'emph{trading fee' まで保存することを保証する。 取引手数料は、AMMの経済的特性を著しく複雑にし、そのため、いくつかのAMMモデルは分析を単純化するためにそれらを抽象化する。 しかし、トレーディング手数料はユーザのトレーディング戦略に非自明な影響を与えるため、その効果を正確に考慮した洗練されたAMMモデルを開発することが重要である。 我々は、スワップレート関数に新しいパラメータ、取引手数料$φ\in(0,1]$を導入することで、AMMの基礎モデルを拡張する。 対価は$φ$と逆比例して上昇する。 φ=1$の場合、料金は適用されず、元のモデルが復元される。 経済的な観点から、その結果の手数料調整モデルを分析する。 出力境界性や単調性を含むスワップレート関数のいくつかの重要な特性が保存されていることを示す。 同時に、他の特性(特に追加性)はもはや保持されない。 我々は、取引手数料の存在下でスワップの効果を捉えた、一般化された付加性の形の導出により、この偏差を正確に特徴づける。 φ<1$のとき、1つの大きなスワップを実行すると、取引を小さなスワップに分割するよりも、厳密に大きな利益が得られることを証明します。 最後に、取引手数料の存在下での仲裁問題のクローズドな解法を導き、その特異性を証明する。 すべての結果はLean 4の証明アシスタントで形式化され、マシンチェックされます。

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