論文の概要: Fubini Study geometry of representation drift in high dimensional data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.02596v1
• Date: Sun, 01 Feb 2026 16:00:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-04 18:37:14.96375
• Title: Fubini Study geometry of representation drift in high dimensional data
• Title（参考訳）: フービニによる高次元データにおける表現流の幾何学
• Authors: Arturo Tozzi,
• Abstract要約: 高次元表現のドリフトは、ユークリッド距離またはコサイン距離を用いて一般的に定量化される。 フービニ・スタディ・メトリックスにおいて,表現漂流の射影幾何学的視点を導入する。 フービニ・スタディ(Fubini Study)測度は、ゲージ誘起揺らぎの下での残留不変量による内在的進化を分離することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: High dimensional representation drift is commonly quantified using Euclidean or cosine distances, which presuppose fixed coordinates when comparing representations across time, training or preprocessing stages. While effective in many settings, these measures entangle intrinsic changes in the data with variations induced by arbitrary parametrizations. We introduce a projective geometric view of representation drift grounded in the Fubini Study metric, which identifies representations that differ only by gauge transformations such as global rescalings or sign flips. Applying this framework to empirical high dimensional datasets, we explicitly construct representation trajectories and track their evolution through cumulative geometric drift. Comparing Euclidean, cosine and Fubini Study distances along these trajectories reveals that conventional metrics systematically overestimate change whenever representations carry genuine projective ambiguity. By contrast, the Fubini Study metric isolates intrinsic evolution by remaining invariant under gauge-induced fluctuations. We further show that the difference between cosine and Fubini Study drift defines a computable, monotone quantity that directly captures representation churn attributable to gauge freedom. This separation provides a diagnostic for distinguishing meaningful structural evolution from parametrization artifacts, without introducing model-specific assumptions. Overall, we establish a geometric criterion for assessing representation stability in high-dimensional systems and clarify the limits of angular distances. Embedding representation dynamics in projective space connects data analysis with established geometric programs and yields observables that are directly testable in empirical workflows.
• Abstract（参考訳）: 高次元表現のドリフトはユークリッド距離またはコサイン距離を用いて一般的に定量化され、時間、訓練、または前処理段階における表現を比較する際に固定座標を前提とする。 多くの環境で有効であるが、これらの測定は任意のパラメトリゼーションによって引き起こされる変動を伴うデータの内在的な変化を絡み合わせる。 本研究では,大域的再スケーリングや符号フリップのようなゲージ変換によってのみ異なる表現を識別する,フビニ・スタディ・メトリックに基礎を置いている表現の射影幾何学的ドリフトについて紹介する。 このフレームワークを経験的高次元データセットに適用し、表現軌跡を明示的に構築し、累積幾何学的ドリフトを通してそれらの進化を追跡する。 ユークリッド、コサイン、フビニと比較すると、これらの軌道に沿った距離は、表現が真の射影的曖昧さを持つ場合、従来の指標が体系的に過大評価されていることを示している。 対照的に、フビニ・スタディ(Fubini Study)の計量は、ゲージ誘起の揺らぎの下での残留不変量による内在的進化を分離する。 さらに、コサインとフビニスタディのドリフトの違いは、自由度を測ることのできる表現チャーンを直接キャプチャする計算可能な単調量を定義することを示している。 この分離は、モデル固有の仮定を導入することなく、パラメトリゼーションアーティファクトから有意義な構造的進化を区別する診断を提供する。 全体として,高次元システムにおける表現安定性を評価するための幾何学的基準を確立し,角距離の限界を明らかにする。 射影空間における表現力学の埋め込みは、データ解析と確立された幾何学的プログラムを結びつけ、経験的ワークフローで直接テスト可能な可観測物を得る。

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