論文の概要: Rate-Optimal Noise Annealing in Semi-Dual Neural Optimal Transport: Tangential Identifiability, Off-Manifold Ambiguity, and Guaranteed Recovery

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.04110v1
• Date: Wed, 04 Feb 2026 00:49:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-05 19:45:11.327009
• Title: Rate-Optimal Noise Annealing in Semi-Dual Neural Optimal Transport: Tangential Identifiability, Off-Manifold Ambiguity, and Guaranteed Recovery
• Title（参考訳）: 半二重ニューラルトランスポートにおける速度-最適ノイズアニーリング:タンジェンシャル識別性、オフ・マニフォールドの曖昧性、および保証された回復性
• Authors: Raymond Chu, Jaewoong Choi, Dohyun Kwon,
• Abstract要約: 半二重の神経的最適輸送は、極小の目的によって輸送マップを学習するが、トレーニングは不正または退化マップに収束することができる。 補聴器としての添加音の平滑化について検討し,ノイズが消えるにつれて新たな地図復元の保証を証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.515121834321633
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Semi-dual neural optimal transport learns a transport map via a max-min objective, yet training can converge to incorrect or degenerate maps. We fully characterize these spurious solutions in the common regime where data concentrate on low-dimensional manifold: the objective is underconstrained off the data manifold, while the on-manifold transport signal remains identifiable. Following Choi, Choi, and Kwon (2025), we study additive-noise smoothing as a remedy and prove new map recovery guarantees as the noise vanishes. Our main practical contribution is a computable terminal noise level $\varepsilon_{\mathrm{stat}}(N)$ that attains the optimal statistical rate, with scaling governed by the intrinsic dimension $m$ of the data. The formula arises from a theoretical unified analysis of (i) quantitative stability of optimal plans, (ii) smoothing-induced bias, and (iii) finite-sample error, yielding rates that depend on $m$ rather than the ambient dimension. Finally, we show that the reduced semi-dual objective becomes increasingly ill-conditioned as $\varepsilon \downarrow 0$. This provides a principled stopping rule: annealing below $\varepsilon_{\mathrm{stat}}(N)$ can $\textit{worsen}$ optimization conditioning without improving statistical accuracy.
• Abstract（参考訳）: 半二重の神経的最適輸送は、極小の目的によって輸送マップを学習するが、トレーニングは不正または退化マップに収束することができる。 我々は、低次元多様体にデータが集中する共通状態において、これらの急激な解を完全に特徴づける: 目的は、データ多様体から過小制約を受け、一方、オンマンフォールド輸送信号は、依然として識別可能である。 2025年のChoi,Choi,Kwonに続いて,加法ノイズスムース化を治療として研究し,ノイズが消えるにつれて新たなマップ回復の保証を証明した。 我々の主な実用的貢献は計算可能な端末ノイズレベル$\varepsilon_{\mathrm{stat}}(N)$であり、これはデータの内在次元$m$のスケーリングによって、最適な統計速度を達成する。 この公式は理論的な統一的な分析から生じる。 一 最適計画の量的安定性 (二)平滑化による偏見、及び (iii)有限サンプル誤差は、周囲次元よりも$m$に依存する。 最後に、減少半双対の目的が、$\varepsilon \downarrow 0$としてますます不条件となることを示す。 anealing under $\varepsilon_{\mathrm{stat}}(N)$ can $\textit{worsen}$ optimization conditioning without improve statistics accuracy。

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