論文の概要: Solving Stochastic Variational Inequalities without the Bounded Variance Assumption

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.05531v1
• Date: Thu, 05 Feb 2026 10:44:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-06 18:49:08.8895
• Title: Solving Stochastic Variational Inequalities without the Bounded Variance Assumption
• Title（参考訳）: 境界変数推定を伴わない確率的変分不等式の解法
• Authors: Ahmet Alacaoglu, Jun-Hyun Kim,
• Abstract要約: 我々は、有界分散や有界領域仮定なしで変動不等式(VI)を解くアルゴリズムを解析する。 我々の設定では、これはオラクル領域の双分極問題に対してさえ満たされないような、有界な複雑性の仮定で得られていた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.350639529216876
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We analyze algorithms for solving stochastic variational inequalities (VI) without the bounded variance or bounded domain assumptions, where our main focus is min-max optimization with possibly unbounded constraint sets. We focus on two classes of problems: monotone VIs; and structured nonmonotone VIs that admit a solution to the weak Minty VI. The latter assumption allows us to solve structured nonconvex-nonconcave min-max problems. For both classes of VIs, to make the expected residual norm less than $\varepsilon$, we show an oracle complexity of $\widetilde{O}(\varepsilon^{-4})$, which is the best-known for constrained VIs. In our setting, this complexity had been obtained with the bounded variance assumption in the literature, which is not even satisfied for bilinear min-max problems with an unbounded domain. We obtain this complexity for stochastic oracles whose variance can grow as fast as the squared norm of the optimization variable.
• Abstract（参考訳）: 確率的変分不等式(VI)を、有界な分散や有界な領域仮定なしで解くアルゴリズムを解析する。 我々は、モノトーン VI と、弱いミンティ VI の解を持つ非モノトーン VI の2つのクラスに焦点を当てる。 後者の仮定により、構造化された非凸非凸 min-max 問題を解くことができる。 VI の両クラスに対して、期待される残留ノルムを$\varepsilon$ より小さくするために、制限された VI で最もよく知られた $\widetilde{O}(\varepsilon^{-4})$ のオラクル複雑性を示す。 我々の設定では、この複雑性は文献における有界分散仮定(bounded variance assumption)によって得られており、これは非有界領域の双線型 min-max 問題に対してさえ満足していない。 偏差が最適化変数の2乗ノルムと同じ速さで大きくなる確率的オラクルに対して、この複雑さを得る。

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