論文の概要: Global Symmetry and Orthogonal Transformations from Geometrical Moment $n$-tuples

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.07736v1
• Date: Sun, 08 Feb 2026 00:07:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-10 20:26:24.78299
• Title: Global Symmetry and Orthogonal Transformations from Geometrical Moment $n$-tuples
• Title（参考訳）: 幾何学的モーメント$n$-tuplesのグローバル対称性と直交変換
• Authors: Omar Tahri,
• Abstract要約: 本稿では,フレームの原点を中心とする物体に対して,回転やミラー変換を含む対称性と推定変換を幾何学的モーメントを用いて同定する。 包括的方法論は、これらの関数を n-次元空間、特にモーメント(n)-タプルで得るために開発された。 提案手法の堅牢性と信頼性を確保するため, 2次元オブジェクトと3次元オブジェクトの両方で広範囲な検証試験を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.304585143845864
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Detecting symmetry is crucial for effective object grasping for several reasons. Recognizing symmetrical features or axes within an object helps in developing efficient grasp strategies, as grasping along these axes typically results in a more stable and balanced grip, thereby facilitating successful manipulation. This paper employs geometrical moments to identify symmetries and estimate orthogonal transformations, including rotations and mirror transformations, for objects centered at the frame origin. It provides distinctive metrics for detecting symmetries and estimating orthogonal transformations, encompassing rotations, reflections, and their combinations. A comprehensive methodology is developed to obtain these functions in n-dimensional space, specifically moment \( n \)-tuples. Extensive validation tests are conducted on both 2D and 3D objects to ensure the robustness and reliability of the proposed approach. The proposed method is also compared to state-of-the-art work using iterative optimization for detecting multiple planes of symmetry. The results indicate that combining our method with the iterative one yields satisfactory outcomes in terms of the number of symmetry planes detected and computation time.
• Abstract（参考訳）: 対称性の検出は、いくつかの理由で効果的な物体の把握に不可欠である。 物体内の対称的な特徴や軸を認識することは、これらの軸に沿ってグルーピングすることでより安定しバランスの取れたグルーとなるため、効率的なグルーピング戦略を開発するのに役立つ。 本稿では,フレーム原点を中心とする物体に対する対称性の同定と,回転やミラー変換を含む直交変換の推定に幾何学的モーメントを用いる。 対称性を検出し、直交変換を推定し、回転、反射、およびそれらの組み合わせを包含する特徴的な指標を提供する。 包括的方法論は、これらの関数を n-次元空間、特にモーメント \(n \)-タプルで得るために開発された。 提案手法の堅牢性と信頼性を確保するため, 2次元オブジェクトと3次元オブジェクトの両方で広範囲な検証試験を行った。 提案手法は,複数平面の対称性を検出するための反復最適化を用いて,最先端の手法と比較する。 その結果,本手法を反復法と組み合わせることで,検出された対称性平面の数と計算時間で満足な結果が得られることがわかった。

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